s高三一轮复习平面解析几何苏教版.doc

平面解析几何（一）直线的斜率与直线的方程【知识梳理】：1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.3直线方程的五种形式1.点斜式：；2. 斜截式：； 3.两点式：；4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为0.4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.(3)若x1x2，且y1y2时，方程为.5线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式注意：一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率两种方法求直线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论【例题讲解】：【例1】若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_.变式：已知两点,.（1）求直线AB的方程；（2）已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围.【例2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的；(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.变式：在.且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程.【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程变式： 在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程难点突破：【示例1】已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【示例2】 直线l过点(2,0)，l与圆x2y22x有两个交点时，则直线l的斜率k的取值范围是_变式： 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_.（二）两直线的位置关系【知识梳理】：1.有斜率的两直线平行于垂直设直线：=+，直线：=+，则：（1）、的充要条件是=，且；（2）、的充要条件是= -1.（3）.夹角公式 ：(1).(，,)注：直线时，直线l1与l2的夹角是.（4）. 到的角公式 ：(1).(，,)注：直线时，直线l1到l2的角是.2三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d.3.直线的一般式方程中的平行与垂直条件：若直线，（其中不同时为0）则 ；.4、三种对称(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点P(x，y)，则有可求出x，y. (3)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线【例题讲解】【例1】(1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则实数a_.(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的_变式：若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.【例2】下面三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，不能构成三角形，求m的取值集合.【例3】若O(0,0)，A(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.【变式】 已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为 ，求直线l1的方程【例4】光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程【变式】 已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是_【例5】如图，已知P是等腰三角形ABC的底边上一点，PMAB于M，PNAC于N，用解析法证明PM+PN为定值.（三）圆的方程【知识梳理】1.圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.2.圆的一般方程：（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形.注意：确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线【例题讲解】【例1】已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_.【变式】经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程为_【例2】已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_【变式】圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_.【例3】设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。【变式】在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程（四）直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定1、直线与圆位置关系及其判定（1）几何法直线直线的距离.则直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相离（2）代数法直线消元后得一元二次方程的判别式的值则直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相离2、计算直线被圆截得的弦长的常用方法（1）几何法：运用弦心距、弦的一半及半径构成直角三角形计算。（2）代数法：运用根与系数的关系定理及弦长公式3圆与圆的位置关系的判定设C1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，C2：(xa2)2(yb2)2r(r20)，则有：|C1C2|r1r2C1与C2相离；|C1C2|r1r2C1与C2外切；|r1r2|C1C2|r1r2C1与C2相交；|C1C2|r1r2|(r1r2)C1与C2内切；|C1C2|r1r2|C1与C2内含4.圆的切线方程的求法（1）求过圆上一点的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为，由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程.若切线斜率为0，则切线方程为.（2）求过圆外一点的圆的切线方程几何方法当斜率存在时，设为k，切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程.代数方法当斜率存在时，设切线方程为，即,代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由=0，求得k,切线方程即可求出.注意：过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中，只解出一个答案，说明另一条切线的斜率不存在.（3）一个结论过圆的圆的切线方程.【例题讲解】【例1】若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为_.【变式】若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_【例2】已知圆C:.（1）求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.变式：设元C的方程对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是_.【例2】已知A：，B：.当a,b变化时，若B始终平分A的周长，求：（1）B的圆心B的轨迹方程；（2）B的半径最小时圆的方程.【变式】（1）若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.（2）两个圆：C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有_.【例3】已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点【变式】 已知点P(0,5)及圆C：x2y2