17.1.1勾股定理概念课件.pptx

17 1勾股定理 罗定市榃滨中学莫发清 弦图 这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢 它标志着我国古代数学的伟大成就 1 若 则 2 若 则 3 若边长为的正方形的面积是2 则边长 复习巩固 2 4 4 8 1 观察图甲 完成下列填空 其中小方格的边长为1 a 2 b 2 2 正方形A B C的面积的数量关系是 3 正方形A B C的边长的数量关系是 图甲 1 正方形A B C围成的三角形是 SC SA SB 2 观察图乙 完成下列填空 其中小方格的边长为1 a 3 b 4 9 16 25 c 5 2 正方形A B C的面积的数量关系是 3 正方形A B C的边长的数量关系是 1 正方形A B C围成的三角形是 图乙 SA SB SC SA SB SC 图甲 a b c a b c 3 如何验证a b c之间的关系 a2 b2 c2 用拼图法证明 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab c2 2ab S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 c2 2ab 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 a b c S大正方形 S小正方形 S大正方形 弦图 现在我们一起来探索 弦图 的奥妙吧 c2 b a 2 4 S三角形 S小正方形 美国第20任总统詹姆斯 加菲尔德 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a c2 a2 b2 a2 b2 c2 b2 c2 a2 1 求下列直角三角形中未知边的长 用勾股定理建立方程 方法小结 实力挑战 2 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 实力挑战 3 求下列图中表示边的未知数x y的值 81 144 x y x 15 y 5 4 隔湖有两点A 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 13米 CB 12米 则AB为 A 5米B 12米C 10米D 13米 13 12 A 实力挑战 5 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 A 2 4 6 4 6 8 B 6 8 10 8 10 12 实力挑战 6 已知 ABC的三边分别是a b c 若 B 90 则有关系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 B 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题 1 在 ABC中 C 90 AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 实力挑战 2 在 ABC中 C 90 若c 10 a b 3 4 则a b 6 8 3 已知 Rt BC中 AB AC 则BC的长为 5或 实力挑战 AC2 AB2 BC2 62 82 100 AC 100 10 三 解答题 1 求图中直角三角形的未知边的长度 在Rt ABC中 根据勾股定理得 解 4 在Rt ABC中 两直角边为a和b 斜边为c 1 已知 a 6 8 求c 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 实力挑战 解 由勾股定理得c a b c c c 10 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 本节课我们经历了怎样的学习过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后你有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还受到