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17 2勾股定理的逆定理 回忆旧知 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题1回忆勾股定理的内容 形 数 思考如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是否是直角三角形 探索新知 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 这个问题意味着 如果围城的三角形的三边长分别为3 4 5 它们满关系 3 4 5 那么围成的三角形是直角三角形 画画看 如果三角形的三边分别为2 5cm 6cm 6 5cm 它们满足关系 2 5 6 6 5 画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别为4cm 7 5cm 8 5cm 再试一试 由上面的几个例子 我们猜想 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 命题2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 互逆命题 原命题 逆命题 作用 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 命题2 命题1 证明 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 逆命题证明 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的 它也是一个定理 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 这是判定直角三角形的一个依据 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 像15 17 8这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 典例精析 例1 例2 课后练习 课堂小结 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 它有什么作用 2 本节课我们学习了原命题 逆命题等知识 你能说出它们之间的关系吗 3 在探究勾股定理的逆定理
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