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文档简介

两个向量的数量积 3 1 3空间向量及其运算 一 引入 1 共线向量定理 2 共线向量定理的推论 1 若直线l过点A且与向量平行 则 2 三点P A B共线的充要条件有 3 共面向量定理 4 P A B C四点共面充要条件 已知非零向量与 我们把数量叫作与的数量积 或内积 记作 即 1 数量积的定义 我们规定零向量与任一向量的数量积为零 即 注意 1 数量积是两个向量之间的运算 要与 数乘 相区别 2 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 它的符号由cosq的符号决定 3 点乘符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 二 基础知识讲解 二 空间向量的数量积性质 注意 性质2 是证明两向量垂直的依据 性质3 是求向量的长度 模 的依据 性质 是求两个向量夹角的依据 对于非零向量 有 三 空间向量的数量积满足的运算律 注意 数量积的应用 数量积的应用 一 求线线角 课堂练习 课本92页1 例1已知在平行六面体中 求对角线的长 A 数量积的应用 二 求线段长度 课堂练习 课本92页3 数量积的应用 二 证明垂直 证明 如图 已知 求证 在直线l上取向量 只要证 为 逆命题成立吗 在正方体AC1中A1B1 面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影 证明 同理可证 A1C B1D1 由三垂线定理知A1C BC1 结论 正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直 例3 已知直线m n是平面内的两条相交直线 如果 m n 求证 小结 到目前为止 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题 1 证明两直线垂直 2 求两
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