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格林公式 三 两类曲线积分之间的关系 其切向量为 两类曲线积分之间的联系 可用向量表示 可以推广到空间曲线上 1 区域连通性的分类 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围 多连通区域 单连通区域 否则 称为多连通区域 则称D为平面单连通区域 成的部分都属于D 四 格林公式 当观察者沿边界行走时 规定边界曲线L的正向 区域D总在他的左边 格林公式 定理 若函数及其偏导数 在有界闭区域D上连续 则有 其中是围成闭区域D的边界封闭曲线 取正向 格林公式 格林公式有两个等式组成 证明 1 若区域D既是X 型又是Y 型 类似 把D看成X 型 有 两式相加得 证明 2 证明 3 由 2 知 G F 1 计算平面面积 格林公式 得 闭区域D的面积 取 例1计算其中C是圆周 取正向 例2求椭圆 所围成的面积 解 由格林公式有 解 围成 应用格林公式 得 2 当时 作位于D内圆周 记由和所 注意格林公式的条件 则 解令 例5 为顶点的三角形闭区域 格林公式 例6 计算 的上半圆周 到点
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