力学2-加速度,质点运动学求解.ppt

2020 2 9 1 第一章质点运动学 在直角坐标系中可写成 直角坐标系 1 3用直角坐标表示位移 速度和加速度 分别是x y z方向的单位矢量 大小 2020 2 9 2 第一章质点运动学 由基本关系式 有 比较 A B 两组式子 有 思考 B 式中为什么没有出现 2020 2 9 3 第一章质点运动学 三个基本量 从不同方面描写同一质点 运动的规律 三者之间有着密切的联系 1 相同点 a 均为矢量 方向性 b 均为时间t的函数 瞬时性 c 在不同的参照系中 各矢量的大小方向不同 相对性 2 联系 从数学上看是微分与积分的关系 微分法 积分法 微分法 积分法 第一类问题 微分法 第二类问题 积分法 2020 2 9 4 第一章质点运动学 解 等式两端分别积分 首先判断质点作什么运动 例 右方2m处 求 1 质点在t 2s时的加速度 2 t 2s时 质点的位置 初速度不为零的变加速直线运动 1 微分法 2 积分法 由定义 分离变量 2020 2 9 5 第一章质点运动学 例 解 a 2t是变量 不能用匀变速直线运动公式 积分法 1 由定义 分离变量 积分初始值 下限 由初始条件确定 2 由定义 等式两边积分变量的积分限一一对应 注意 2020 2 9 6 第一章质点运动学 例 求质点的速度方程和运动方程 解 由题意 积分法 t为参变量 速度方程 由定义 由定义 运动方程 若变换初始条件 已知x 0时 求x 2m处 解 x为参变量 由定义 2020 2 9 7 第一章质点运动学 方向 沿切向 大小 1 4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 自然坐标系 设质点作曲线运动 且轨迹已知 则选参考点和正方向即可建立自然坐标 运动方程为 用自然坐标s表示质点位置 S 单位切向量 单位法向量 长度为1 沿切向指向运动方向 长度为1 沿法向指向凹的一侧 一 速度 2020 2 9 8 第一章质点运动学 二 加速度 用以描述速度随时间t变化的规律 法向加速度 切向加速度 大小变化 方向变化 1 匀速圆周运动 速度大小不变方向变 沿法向 2020 2 9 9 第一章质点运动学 2 变速圆周运动 按照加速度的矢量定义 加速度既应反映速度大小的变化率 又应反映速度方向的变化率 法向加速度 切向加速度 2020 2 9 10 第一章质点运动学 3 一般曲线运动 在一般曲线运动中 速度方向变化快慢与轨道形状有关 显然 轨道弯曲越厉害 速度方向变化越快 如何描述曲线弯曲的程度 A B P 曲率半径越小 曲线就越弯 曲率半径 指向曲率中心 沿切向 2020 2 9 11 第一章质点运动学 讨论 法向加速度指向曲率中心 质点总加速度永指向曲线凹向的一侧 2 注意 的区别 3 自然坐标系中 例抛体运动 求A B两点的曲率 解由题意 A点 B点 2020 2 9 12 第一章质点运动学 例 一汽车在半径R 200m的圆弧形公路上行驶 其运动学方 根据速度和加速度的表示形式 有 汽车在t 1s时的速度和加速度 求 解 自然坐标中 第一类问题 微分法 t为变量 程为s 20t 0 2t2 SI 2020 2 9 13 第一章质点运动学 例 在O 点 求 1 t 1s时 速度和加速度 2 第二秒内质点通过的路程 解 积分法 t为变量 1 由定义 2 由定义 第二类问题 2020 2 9 14 第一章质点运动学 例 x y平面内有一质点 运动方程为 坐标法 求 解由题意 2020 2 9 15 第一章质点运动学 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线