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文档简介

作业讲评 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 且AC与BD交于点O E为棱DD1的中点 求证 B1O 平面EAC 解 如图所示 以A为原点建立空间直角坐标系A xyz 则A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 E 0 2 1 B1 2 0 2 O是正方形ABCD的中心 O 1 1 0 即B1O AC B1O AE 又ACAE AB1O 平面EAC 研究 从今天开始 我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用 O P B P B P 此方程称为直线的向量参数方程 除此之外 还可以用垂直于平面的直线的方向向量 这个平面的法向量 表示空间中平面的位置 给定一点A和一个向量 那么过点A 以向量为法向量的平面是完全确定的 A 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量是与平面平行或在平面内 则有 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等位置关系 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行 垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平
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