宁波市2006学年度第一学期高一年级期末考试.doc

宁波市2006学年度第一学期高一年级期末考试数 学 卷说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共20道题，其中第4题、第10题、第17题、第18题、第20题分“重点中学做”和“非重点中学做”. 试卷满分120分.考试时间120分钟. 第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项，只有一项是符合题目要求的.）1、已知，则集合的元素个数是 2、下列函数是奇函数的是 3、下列三个说法不正确的个数是 零向量是长度为0的向量，所以零向量与非零向量不平行. 因为平面内的向量与这个平面内的有向线段一一对应，所以平面内的向量可以用这个平面内的有向线段表示. 因为向量，所以. 4、(重点中学做) 用二分法求函数在区间内的零点，二分区间的次数为 4、(非重点中学做) 函数的零点所在的区间为 5、下列各点不是函数图象的对称中心的是 6、若满足，则是等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形任意三角形 7、某人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米(ba)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是下列图中的OtsOtsOts(A)(C)(B)(D)Ots8、非零向量满足且，则的夹角为 9、函数，通过换元,变成二次函数（为常数），则 10、(重点中学做) 用一次函数拟合表中的数据关系，x0123y则当时，与的大小关系是 不确定10、(非重点中学做) 用一次函数拟合表中的数据关系，x0123y则函数的最小值是 第卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、函数的单调递增区间是 .12、已知，则 .13、设，若，则 .14、在下列变换中，能得到函数图象的序号是 .作函数图象关于原点对称的图象.作函数关于轴对称的图象. 将函数图象上点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变.将函数的图象向上平移2个单位.三、解答题（本大题共6小题，共64分）15、(本小题满分10分) 已知，（1）求证：；（2）若，求两实数的比.16、(本小题满分10分) 设 （1）求的值；（2）若对一切，常数、满足，求的最小值.17、(重点中学做, 本小题满分10分) 已知，. 求（1）；（2）.17、(非重点中学做, 本小题满分10分) 已知，. 求（1）；（2）.18、(重点中学做, 本小题满分10分) 已知 （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若，证明：；（3）证明对任意常数，有且仅有一解.18、(非重点中学做, 本小题满分10分)已知（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若，证明：.19、(本小题满分12分) 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格是在元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元，而该商品在商店内的销售价格是在元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知月份销售价格最高为元，月份销售价格最低为元.（1）分别求出、关于第月份的函数解析式；（2）假设某商店每月进货这种商品件，且当月能售完，问哪个月盈利最大？最大盈利为多少元?20、(重点中学做，本小题满分12分) 设函数的定义域为，（1）若，求的值和的零点；（2）记分别是的最大值、最小值