江苏南京第六中学2010届高三第四次高考模拟考试数学(文).doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 哈尔滨市第九中学2010届高三第四次高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷22题24题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）1设集合，则 （ ） A B C D2复数,且，则的值为 （ ）A B C D3若，则的值为 （ ） A B C D4设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数等于 （ ）A B C D5设，则的大小关系是（ ）A B C D6已知函数，则函数在处的切线方程为（ ） A B C D7若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则实数等于 （ ）A B C D8有以下程序： INPUT IF THEN ELSE IF THENELSE END IF PRINT 根据左边程序，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）A B C D10已知函数，其中，则下列结论中正确的是 （ ）A是最小正周期为的偶函数B的一条对称轴是C的最大值为D将函数的图象左移得到函数的图象11以下四个命题中正确的命题为 （ ） （1）从均匀传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 （2）两个随机变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 （3）在回归直线方程中，当每增加一个单位时，平均增加个单位 （4）对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，认为“与 有关系”的把握程度越大A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（3）（4）12已知双曲线的左右顶点分别为，双曲线在第一象限的图像上有一点，则 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必答题和选答题两部分。第13题第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选答题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）13已知直线和函数的图象恒过同一个定点，则的最小值为 。14已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 。15在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_。16将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有 种。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在中，（1）求的值；（2）求的取值范围。18（本小题满分12分）某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表： （1）根据上面频率分布表，求，处的数值；（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（3）从样本在的个体中任意抽取个个体，求至少有一个个体落在的概率。19（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足。 （1）证明：； （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值；20（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修41：几何证明选讲如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。（1）求证：；（2）求证：；（3）若是外接圆的直径，FEDCBA且，求的长。第22题图23选修44：坐标系与参数方程已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为（为参数，且），为的中点，（1）将，化为普通方程；（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长。24选修45：不等式证明选讲已知函数。（1）解不等式；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。参考数学1-5 DCBAD 6-10 CBCBD 11-12 CA 13. 4 14. 15. 16. 17（1）由已知 6（2） 8可得 10 则 1218（1）、处的数值为3,；处的数值为0.025；处的数值为0.100；处的值为120。2 （2）、如图： 6（3）在中有3个个体，在中有6个个体，所以中共9个个体。所以从中任意抽取个个体基本事件总数为个， 8设“至少有一个个体落在之间”为事件A, 则A包含基本事件33个，10所以。 1219（1）如图，以AB，AC，AA1分别为轴，建立空间直角坐标系则 从而 所以 6 （2）过作于，连结，则面，则为所求角，所以 ， 因为当在中点时，。 此时， 1220（1）解：设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 3（2）由知得于是（，0） Q，AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为 6（3）由（）知： 代入得 设，则， 8由于菱形对角线垂直，则 故 则 10由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 1221解（1）当时，或，随变化情况如下表：最小值时， 5 （2）命题等价于对任意，恒成立，即对任意恒成立。 6， 8又， 9只需或。综上：的取值范围为或。 1222（1）因为 又 所以， 所以 3 （2）因为，所