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静电场答案 一 选择题 1 0388 在坐标原点放一正电荷Q 它在P点 x 1 y 0 产生的电场强度为 现在 另外有一个负电荷 2Q 试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 A x轴上x 1 B x轴上00 E y轴上y 0 2 1034 有两个电荷都是 q的点电荷 相距为2a 今以左边的点电荷所在处为球心 以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2 其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为 1和 2 通过整个球面的电场强度通量为 S 则 A 1 2 S q 0 B 1 2 S 2q 0 C 1 2 S q 0 D 1 2 S q 0 C D 3 1047 如图所示 边长为0 3m的正三角形abc 在顶点a处有一电荷为10 8C的正点电荷 顶点b处有一电荷为 10 8C的负点电荷 则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为 9 10 9Nm C2 A E 0 U 0 B E 1000V m U 0 C E 1000V m U 600V D E 2000V m U 600V 4 1076 点电荷 q位于圆心O处 A B C D为同一圆周上的四点 如图所示 现将一试验电荷从A点分别移动到B C D各点 则 A 从A到B 电场力作功最大 B 从A到C 电场力作功最大 C 从A到D 电场力作功最大 D 从A到各点 电场力作功相等 B D 二 填空题1 1042 A B为真空中两个平行的 无限大 均匀带电平面 已知两平面间的电场强度大小为E0 两平面外侧电场强度大小都为E0 3 方向如图 则A B两平面上的电荷面密度分别为 A B 2 1050 两根相互平行的 无限长 均匀带正电直线1 2 相距为d 其电荷线密度分别为 1和 2如图所示 则场强等于零的点与直线1的距离a为 2 0E0 3 4 0E0 3 3 1498 如图 点电荷q和 q被包围在高斯面S内 则通过该高斯面的电场强度通量 式中为 处的场强 4 1194 把一个均匀带有电荷 Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2 则半径为R r1 R r2 的球面上任一点的场强大小E由 变为 电势U由 变为 选无穷远处为电势零点 0 高斯面上各点 Q 4 0R2 Q 4 0R 0 Q 4 0r2 计算题1 1009 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电荷 Q 沿其下半部分均匀分布有电荷 Q 如图所示 试求圆心O处的电场强度 解 把所有电荷都当作正电荷处理 在 处取微小电荷dq dl 2Qd 它在O处产生场强 按 角变化 将dE分解成二个分量 对各分量分别积分 积分时考虑到一半是负电荷 所以 2 1010 带电细线弯成半径为R的半圆形 电荷线密度为 0sin 式中 0为一常数 为半径R与x轴所成的夹角 如图所示 试求环心O处的电场强度 解 在 处取电荷元 其电荷为 dq dl 0Rsin d 它在O点产生的场强为 在x y轴上的二个分量 对各分量分别求和 所以 3 1059 图中虚线所示为一立方形的高斯面 已知空间的场强分布为 Ex bx Ey 0 Ez 0 高斯面边长a 0 1m 常量b 1000N C m 试求该闭合面中包含的净电荷 真空介电常数 0 8 85 10 12C2 N 1 m 2 O a x 解 设闭合面内包含净电荷为Q 因场强只有x分量不为零 故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零 由高斯定理得 E1S1 E2S2 Q 0 S1 S2 S 则Q 0S E2 E1 0Sb x2 x1 0ba2 2a a 0ba3 8 85 10 12C 4 1025 电荷面密度分别为 和 的两块 无限大 均匀带电平行平面 分别与x轴垂直相交于x1 a x2 a两点 设坐标原点O处电势为零 试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 解 由高斯定理可得场强分布为 E 0 a x a E 0 x a a x 由此可求电势分布 在 x a区间 在 a x a区间 在a x 区间 5 1179 如图所示 两个点电荷 q和 3q 相距为d 试求 1 在它们的连线上电场强度的点与电荷为 q的点电荷相距多远 2 若选无穷远处电势为零 两点电荷之间电势U 0的点与电荷为 q的点电荷相距多远 解 设点电荷q所在处为坐标原点O x轴沿两点电荷的连线 1 设的点的坐标为 则 另有一解不符合题意 舍去 2 设坐标x处U 0 则 得d 4x 0 x d 4 可得 解出 6 0250 在强度的大小为E 方向竖直向上的匀强电场中 有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上 如图所示 槽的质量为M 一质量为m带有电荷 q的小球从槽的顶点A处由静止释放 如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力 求 1 小球由顶点A滑至半球最低点 时相对地面的速度 2 小球通过B点时 槽相对地面的速度 3 小球通过B点后 能不能再上升到右端最高点C 解 设小球滑到B点时相对地的速度为v 槽相对地的速度为V 小球从A B过程中球 槽组成的系统水平方向动量守恒 mv MV 0 对该系统 由动能定理mgR EqR mv2 MV2 2 两式联立解出 方向水平向右 方向水平向左 小球通过B点后 可以到达C点 7 1081 一均匀电场 场强大小为E 5 104N C 方向竖直朝上 把一电荷为q 2 5 10 8C的点电荷 置于此电场中的a点 如图所示 求此点电荷在下列过程中电场力作的功 1 沿半圆路径 移到右方同高度的b点 45cm 2 沿直线路径 向下移到c点 80cm 3 沿曲线路径 朝右斜上方向移到d点 260cm 与水平方向成45 角 解 1 2 1 10 3J 3 2 3 10 3J 8 1276 如图所示 三个 无限长 的同轴导体圆柱面A B和C 半径分别为Ra Rb Rc 圆柱面B上带电荷 A和C都接地 求 的内表面上电荷线密度 1和外表面上电荷线密度 2之比值 1 2 解 设B上带正电荷 内表面上电荷线密度为 1 外表面上电荷线密度为 2 而A C上相应地感应等量负电荷 如图所示 则A B间场强分布为 E1 1 2 0r 方向由B指向A B C间场强分布为 E2 2 2 0r 方向由B指向C B A间电势差 B C间电势差 因UBA UBC 得到 9 1072 在真空中一长为l 10cm的细杆上均匀分布着电荷 其电荷线密度 1 0 10 5C m 在杆的延长线上 距杆的一端距离d 10cm的一点上 有一点电荷q0 2 0 10 5C 如图所示 试求该点电荷所受的电场力 真空介电常量 0 8 85 10 12C2 N 1 m 2 解 选杆的左端为坐标原点 x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元 dx 它在点电荷所在处产生场强为 整个杆上电荷在该点的场强为 点电荷q0所受的电场力为 0 90N沿x轴负向 10 1245 如图所示 有一高为h的直角形光滑斜面 斜面倾角为a 在直角顶点A处有一电荷为 q的点电荷 另有一质量为m 电荷 q的小球在斜面的顶点B由静止下滑 设小球可看作质点 试求小球到达斜面底部C点时的速率 解 因重力和电场力都是保守力 小球从顶点B到达底部C点过程中能量守恒 理论推导与证明 1 1265 真空中点电荷q的静电场场强大小为式中r为场点离点电荷的距离 当r 0时 E 这一推论显然是没有物理意义的 应如何解释 答 点电荷的场强公式仅适用于点电荷 当r 0时 任何带电体都不能视为点电荷 所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E 其结论必然是错误的 当r 0时 需要具体考虑带电体的大小和电荷分布 这样求得的 就有确定值 2 1295 电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处 问在下列三种情况下 穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变 电场强度通量各是多少 1 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处 2 将上述的q2放在高斯面内的任意处 3 将原来的点电荷移离高斯面的球心 但仍在高斯面内 答 根据高斯定理 穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和 而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关 故 1 电通量不变 1 q1 0 2 电通量改变 由 1变为 2 q1 q2 0 3 电通量不变 仍为 1 静电场中电介质 选择题 1 1137 有一接地的金属球 用一弹簧吊起 金属球原来不带电 若在它的下方放置一电荷为q的点电荷 如图所示 则 A 只有当q 0时 金属球才下移 B 只有当q 0时 金属球才下移 C 无论q是正是负金属球都下移 D 无论q是正是负金属球都不动 C 2 1101 一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质 若测得导体表面附近场强为E 则导体球面上的自由电荷面密度 为 A 0E B 0 rE C rE D 0 r 0 E B 3 1139 一个大平行板电容器水平放置 两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质 另一半为空气 如图 当两极板带上恒定的等量异号电荷时 有一个质量为m 带电荷为 q的质点 在极板间的空气区域中处于平衡 此后 若把电介质抽去 则该质点 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 D 是否运动不能确定 B 4 1224 一空气平行板电容器充电后与电源断开 然后在两极板间充满某种各向同性 均匀电介质 则电场强度的大小E 电容C 电压U 电场能量W四个量各自与充入介质前相比较 增大 或减小 的情形为 A E C U W B E C U W C E C U W D E C U W B 填空题 1 1152 如图所示 把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q的金属板A 平行放置 设两板面积都是S 板间距离是d 忽略边缘效应 当B板不接地时 两板间势差UAB B板接地时两板间电势差 2 1116 一空气平行板电容器 两极板间距为d 充电后板间电压为U 然后将电源断开 在两板间平行地插入一厚度为d 3的金属板 则板间电压变成U 2U 3 3 1320 一平行板电容器 两板间充满各向同性均匀电介质 已知相对介电常量为 r 若极板上的自由电荷面密度为 则介质中电位移的大小D 电场强度的大小E 0 r 4 1237 两个电容器1和2 串联以后接上电动势恒定的电源充电 在电源保持联接的情况下 若把电介质充入电容器2中 则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电荷 填增大 减小 不变 增大 增大 5 5107 1 2是两个完全相同的空气电容器 将其充电后与电源断开 再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间 如图所示 则电容器2的电压U2 电场能量W2如何变化 填增大 减小或不变 U2 W2 减小 减小 计算题 1 5425 半径分别为R1和R2 R2 R1 的两个同心导体薄球壳 分别带有电荷Q1和Q2 今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联 如图所示 导体球原来不带电 试求相联后导体球所带电荷q 解 设导体球带电q 取无穷远处为电势零点 则导体球电势 内球壳电势 二者等电势 即 解得 2 1182 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半径分别为R1 2cm R2 5cm 其间充满相对介电常量为 r的各向同性 均匀电介质 电容器接在电压U 32V的电源上 如图所示 试求距离轴线R 3 5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差 解 设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷 和 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 则两圆筒的电势差为 解得 于是可求得 点的电场强度为 998V m方向沿径向向外 A点与外筒间的电势差 12 5V 3 5682 一绝缘金属物体 在真空中充电达某一电势值 其电场总能量为W0 若断开电源 使其上所带电荷保持不变 并把它浸没在相对介电常量为 r的无限大的各向同性均匀液态电介质中 问这时电场总能量有多大 解 因为所带电荷保持不变 故电场中各点的电位移矢量保持不变 又 因为介质均匀 电场总能量 4 1489 半径分别为1 0cm与2 0cm的两个球形导体 各带电荷1 0 10 8C 两球相距很远 若用细导线将两球相连接 求 1 每个球所带电荷 2 每球的电势 解 两球相距很远 可视为孤立导体 互不影响 球上电荷均匀分布 设两球半径分别为r1和r2 导线连接后的电荷分别为q1和q2 而q1 q2 2q 则两球电势分别是 两球相连后电势相等 则有 由此得到 C C 两球电势 V 改错 1 1165 同一种材料的导体A1 A2紧靠一起 放在外电场中 图a 将A1 A2分开后撤去电场 图b 下列说法是否正确 如有错误请改正 1 在图 a 中 A1左端的电势比A2右端的电势低 2 在图 b 中 A1的电势比A2的电势低 答 1 在图 a 中 A1左端和A2右端电势相等 2 正确 2 5117 两块平行放置的无限大导体平板A和B 面积均为S A板带电荷为 Q 0 B板不带电 有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示 所画电荷分布是否正确如有错误 请指出 并画出正确的电荷分布图