东营专版2019年中考数学复习方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件.pptx

第二节一元二次方程及其应用 考点一一元二次方程的解法 5年0考 例1解方程 1 2017 兰州中考 2x2 4x 1 0 2 2017 丽水中考 x 3 x 1 3 分析 1 直接利用配方法解方程得出答案 2 先把方程化为一般式 然后利用因式分解法解方程 自主解答 1 2x2 4x 1 0 x2 2x x 1 2 则x 1 解得x1 1 x2 1 2 方程化为x2 4x 0 因式分解得x x 4 0 解得x1 0 x2 4 解一元二次方程的易错点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 1 2018 临沂中考 一元二次方程y2 y 0配方后可化为 B 2 2018 安顺中考 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x 10 0的两根 则该等腰三角形的周长是 A 12B 9C 13D 12或9 A 3 2018 齐齐哈尔中考 解方程 2 x 3 3x x 3 解 2 x 3 3x x 3 移项得2 x 3 3x x 3 0 整理得 x 3 2 3x 0 解得x1 3或x2 考点二一元二次方程根的判别式 5年1考 例2 2018 东营中考 关于x的方程2x2 5xsinA 2 0有两个相等的实数根 其中 A是锐角三角形ABC的一个内角 1 求sinA的值 2 若关于y的方程y2 10y k2 4k 29 0的两个根恰好是 ABC的两边长 求 ABC的周长 分析 1 利用根的判别式 0 即可求解 2 利用根的判别式 0可求得k值 把k值代入方程可得腰长 分情况讨论可得解 自主解答 1 关于x的方程2x2 5xsinA 2 0有两个相等的实数根 5sinA 2 4 2 2 0 sinA 又 A是锐角三角形ABC的一个内角 sinA 2 关于y的方程y2 10y k2 4k 29 0有两个根 10 2 4 k2 4k 29 4k2 16k 16 4 k2 4k 4 4 k 2 2 0 又 4 k 2 2 0 4 k 2 2 0 k 2 此时方程为y2 10y 25 0 解得y 5 y2 10y 25 0的两个根恰好是 ABC的两边长 ABC是以5为腰的等腰三角形 当 A是等腰 ABC的底角时 如图 作CD AB于点D sinA CA CB 5 sinA CD 4 AD AB 6 ABC的周长为5 5 6 16 当 A是等腰 ABC的顶角时 如图 作CD AB于点D sinA AB AC 5 sinA CD 4 AD BD 5 3 2 BC ABC的周长为5 5 2 10 2 综上所述 ABC的周长为16或10 2 利用判别式解题的误区 1 一元二次方程的解一般分为 无实根 有实根 有两个相等的实根 有两个不相等的实根 四种情况 注意与判别式的对应关系 2 利用根的情况确定字母系数的取值范围时 不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件 4 2018 菏泽中考 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个实数根 则k的取值范围是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 D 5 2018 聊城中考 已知关于x的方程 k 1 x2 2kx k 3 0有两个相等的实根 则k的值是 6 2018 北京中考 关于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 1 当b a 2时 利用根的判别式判断方程根的情况 2 若方程有两个相等的实数根 写出一组满足条件的a b的值 并求此时方程的根 解 1 a 0 a 2 2 4a a2 4a 4 4a a2 4 a2 0 0 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 0 若b 2 a 1 则方程变形为x2 2x 1 0 解得x1 x2 1 考点三一元二次方程的应用 5年1考 例3 2015 东营中考 2013年 东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015年的均价为每平方米5265元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套100平方米的住房 他持有现金20万元 可以在银行贷款30万元 张强的愿望能否实现 房价每平方米按照均价计算 分析 1 设平均每年下调的百分率为x 根据题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 2 如果下调的百分率相同 求出2016年的房价 进而确定出100平方米的总房款 即可做出判断 自主解答 1 设平均每年下调的百分率为x 根据题意得6500 1 x 2 5265 解得x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 答 平均每年下调的百分率为10 2 如果下调的百分率相同 2016年的房价为5265 1 10 4738 5 元 m2 则100平方米的住房的总房款为100 4738 5 473850 元 47 385 万元 20 30 47 385 张强的愿望可以实现 列一元二次方程 组 解应用题的一般步骤可概括为 审 设 列 解 答 五步 在得到方程的解之后 要记得检验它是否符合实际意义 7 2018 宜宾中考 某市从2017年开始大力发展 竹文化 旅游产业 据统计 该市2017年 竹文化 旅游收入约为2亿元 预计2019 竹文化 旅游收入达到2 88亿元 据此估计该市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 A 2 B 4 4 C 20 D 44 C 8 2018 河口一模 如图 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化 原空地一边减少了2m 另一边减少了3m 剩余一块面积为20m2的矩形空地 则原正方形空地的边长为 m 7 9 2018 盐城中考 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 解 1 26 2 设每件商品应降价x元时 该商店每天销售利润为1200元 根据题意得 40 x 20 2x 1200 整理得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20应舍去 解得x 10 答 每件商品应降价10元时 该商店每天销售利润为1200元 考点四根的判别式百变例题 2018 乐山中考 已知关于x的一元二次方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 1 求证 无论m为任何非零实数 此方程总有两个实数根 2 若抛物线y mx2 1 5m x 5与x轴交于A x1 0 B x2 0 两点 且 x1 x2 6 求m的值 3 若m 0 点P a b 与点Q a n b 在 2 中的抛物线上 点P Q不重合 求代数式4a2 n2 8n的值 分析 1 直接利用 b2 4ac 进而利用偶次方的性质得出答案 2 首先解方程 进而由 x1 x2 6 求出答案 3 利用 2 中所求 得出m的值 进而利用二次函数对称轴得出答案 自主解答 1 由题意得 1 5m 2 4m 5 5m 1 2 0 无论m为任何非零实数 此方程总有两个实数根 2 解方程mx2 1 5m x 5 0得x1 x2 5 由 x1 x2 6得 5 6 解得m 1或m 3 由 2 得 当m 0时 m 1 此时抛物线为y x2 4x 5 其对称轴为x 2 由题意知P Q关于x 2对称 2 即2a 4 n 4a2 n2 8n 4 n 2 n2 8n 16 变式1 当m 2时 方程的两根分别是矩形的长和宽 求该矩形外接圆的直径 解 当m 2时 原方程可化为2x2 11x 5 0 设方程的两个根分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 该矩形对角线长为 该矩形外接圆的直径是 变式2 当m 1时 方程的两根分别是等腰三角形的两边 求这个三角形的周长和面积 解 当m 1时 原方程可化为x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 当1为腰时 1 1 2 5 不能组成三角形 当5为腰时 周长为5 5 1 11 面积为 变式3 若等腰三角形的一边长为12 另两边长恰好是这个方程的两个根 求这个等腰三角形的周长 解 由mx2 1 5m x 5 0 m 0 得 mx 1 x 5 0 此方程的两根为x1 x2 5 若