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文档简介

2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 2 请完成下列填空 W 功 是 量 F 力 是 量 S 位移 是 量 F s cos 标 向 向 你能用文字语言来表述功的计算公式吗 如果我们将公式中的力和位移推广到一般向量 其结果又该如何表述 引入 一 平面向量的数量积 内积 的定义 规定 零向量与任一向量的数量积为0 注 1 两个向量的数量积是一个数量 这数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关 此点很重要 二 向量数量积的几何意义 问题2 数量积有没有几何意义呢 O A E F B D 1 2 C 练习2 G 问题2 数量积类似实数的乘积 那么它跟实数乘积一样也具有相应的运算性质吗 三 向量数量积的运算律 交换律 实数ab ba 分配律 实数a b c ab ac 结合律 实数 ab c a bc 课后思考 如果变为3个向量的情况 结合律还成立吗 O A E F B D 1 2 C 分析 练习1 对任意向量是否有以下结论 练习2 下列两个命题正确吗 为什么 例2 已知 1 若向量的夹角为 2 若不共线 k为何值时 向量与互相垂直 例3 解 四 两个非零向量的数量积的性质 观察书本第104的探究 例3 若求 1 两向量的夹角的余弦值 小结 1 定义 3 性质 4 交换律 2 投影 设a与b都是非零向量 为a与b的夹角 1 a b a b 0 2 当a与b同向时 a b a b 当a与b反
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