平面向量基本定理及向量的坐标表.ppt

重点难点重点 掌握平面向量基本定理 会进行向量的正交分解 理解平面向量坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算难点 向量的正交分解与平面向量基本定理 知识归纳1 平面向量基本定理 1 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数a1 a2 使得a 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底 a1e1 a2e2 当 0 时 a与b方向 当 180 时 a与b方向 当 90 时 称a与b 3 如果基底的两个基向量互相垂直 则称其为正交基底 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 相同 相反 垂直 4 平面向量的直角坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对平面内任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则实数对 x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 相等的向量其坐标相同 坐标相同的向量是相等向量 误区警示已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时 一定要搞清方向 用对应的终点坐标减去始点坐标 本节易忽略点有二 一是易将向量的终点坐标误为向量坐标 二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆 a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 当a b都是非零向量时 a b x1x2 y1y2 0 解题技巧证明共线 或平行 问题的主要依据 1 对于向量a b 若存在实数 使得b a 则向量a与b共线 平行 2 a x1 y1 b x2 y2 若x1y2 x2y1 0 则向量a b 3 对于向量a b 若 a b a b 则a与b共线 分析 据向量坐标与向量的始点 终点坐标的关系及数乘向量的定义求解 总结评述 向量的坐标表示是给出向量的又一种形式 只与它的始点 终点的相对位置有关 三者中给出任意两个 都可以求出第三个 必须灵活运用 答案 A 答案 D 例2 已知a 1 2 b 3 2 当实数k取何值时ka 2b与2a 4b平行 解析 当ka 2b与2a 4b平行时 存在惟一实数 使ka 2b 2a 4b ka 2b k 1 2 2 3 2 k 6 2k 4 2a 4b 2 1 2 4 3 2 14 4 由 k 6 2k 4 14 4 得 点评 可由向量平行的坐标表示的充要条件得 k 6 4 2k 4 14 0 得k 1 文 2010 江苏苏北四市 已知向量a 6 2 b 3 k 若a b 则实数k等于 A 1B 1C 2D 2 答案 B 分析 求轨迹方程的问题求谁设谁 设C x y 据向量的运算法则及向量相等的关系 列出关于 x y的关系式 消去 即得 答案 D 即m 2n 1 一 选择题1 已知平面向量a 1 1 b 1 2 c 3 5 则用a b表示向量c为 A 2a bB a 2bC a 2bD a 2b 答案 C 2 文 已知向量a 1 3 b 2 1 若a 2b与3a b平行 则 的值等于 A 6B 6C 2D 2 答案 B 解析 a 2b 5 5 3a b 3 2 9 由条件知 5 9 5 3 2 0 6 答案 D 3 2010 胶州三中 已知平面向量a 1 3 b 4 2 a b与b垂直 则 等于 A 1B 1C 2D 2 答案 C 解析 a b 4 3 2 a b与b垂直 4 3 2 4 2 4 4 2 3 2 10 20 0 2 答案 A 二 填空题5 文 2010 陕西文 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 答案 1 解析 由题意得 a b 2 1 1 m 1 m 1 a b c 1 2 m 1 1 0 m 1 理 2010 上海嘉定区调研 已知e1 1 3 e2 1 1 e3 x 1 且e3 2e1 e2 R 则实数x的值是 答案