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文档简介

9 7平面与平面垂直的判定和性质 1 学习目标 1熟练掌握面面垂直定义 2熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程 3掌握证明面面垂直的常用方法 1直二面角定义 2互相垂直的平面 平面与平面垂直的定义 记作 画法 问题 如果你是一个质检员 你怎样去检测 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 大家知道其中的理论根据吗 二 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 AB AB 图1 求证 证明 设 CD AB CD AB CD 在平面 内过点B作直线BE CD 则 ABE是二面角 CD 的平面角 而AB BE 故 CD 是直二面角 例1 已知直线PA垂直于 O所在的平面 A为垂足 AB为 O的直径 C是圆周上异于A B的一点 求证 平面PAC 平面PBC 要证两个平面垂直 另一个平面的一条垂线 只要在其中一个平面内找到 判定定理 例2 空间四边形ABCD中 已知AB 3 AC AD 2 DAC BAC BAD 600求证 平面BCD 平面ADC C 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 定义法 证明 设DC中点为O 连结AO BO AC AD 2 DAC 600 AO DCAO 3DC 2 又 BAC BAD 600AB 3 ABD ABCDB CB 7 BO CDBO 6 AOB是二面角ADCB的平面角 AB2 AO2 BO2 AOB 900 平面BCD 平面ADC 1 给出下列四个命题 垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 六 两个平面垂直课堂练习 B 2 给出下列四个命题 其中a b表直线 表平面 若a b a 则b 若a 则a 若 则 若 a 则a 其中不正确的命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 D 3 已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面 A为垂足 求证 平面PAC 平面PBD 总结提炼 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的 3 线面平行法 如果一个平面与另一个平面的一条垂线
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