抛物线及标准方程职高新.ppt

学习目标 理解抛物线的定义 掌握抛物线的标准方程 理解p的几何意义 会求抛物线的焦点坐标 准线方程并画出其图形 会根据抛物线的焦点坐标或准线方程 求出该抛物线的标准方程 抛物线 及其标准方程 泌阳县职业教育中心周祥松 问题1 圆上的点具有什么共同属性 问题2 椭圆上的点具有什么共同属性 问题3 双曲线上的点具有什么共同属性 圆上任意一点到圆心的距离都等于半径长 椭圆上任意一点到两焦点距离的和都等于长轴长 双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值都等于实轴长 数学实验 1 取一直尺 直角三角板 细绳 2 将绳端固定在一直角边A点 绳取A到另一直角边的距离 3 将绳另一端固定在定点F 4 用笔扣住绳子 使A到笔的绳紧靠着直角边 然后将三角板沿直尺上下滑动 5 观察笔描出的图形是什么 一 抛物线的定义 平面内 与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线叫抛物线的准线 d为M到L的距离 M F 准线 焦点 d 焦点F到准线的距离用p表示 p 0 p为定值 p F L 思考 抛物线是一个什么对称图形 如何建立坐标系 二 抛物线标准方程的推导 1 建立坐标系 2 设动点坐标 3 列几何等式 4 代数化 坐标化 L 以过F且垂直于L的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点为坐标原点建立直角坐标系 设M x y FK P 则F准线L 则 两边平方 整理得 y2 2px p 0 M x y F H MF MH 5 化简 整理 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 抛物线的焦点在x轴正半轴上 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 一次项及其符号确定焦点位置 解 由于p 4 且焦点在x轴的正半轴上 因此抛物线的标准方程为 例1已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上 并且焦点到准线的距离为4 写出抛物线的标准方程 解 从看出 p 1 且焦点在x轴的正半轴上 因此抛物线的焦点为 例2求抛物线的焦点坐标和准线方程 准线方程为 解 由于p 5 且焦点在y轴的正半轴上 因此抛物线的标准方程为 例3已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上 并且焦点到准线的距离为5 写出抛物线的标准方程 注 将此方程变形为 它是一个二次函数 这说明二次函数的图象是一条抛物线 一般地 一元二次函数 可以变形为 此方程表示一条抛物线 它的焦点在y轴上 这说明二次函数的图像是一条抛物线 一元二次函数的图像 可以由平移得到 由于平移不改变图形的形状和大小 因此抛物线在平移下的象仍是抛物线 从而的图像是抛物线 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 练习 1 解 因为p 3 所以焦点坐标是 准线方程是 2 解 因为焦点在y轴的负半轴上 且 所以所求抛物线的标准方程是 3 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 练习 4 标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方