2011届高考数学第一轮复习测试题37.doc

北京高考门户网站 电话高三测试数学试卷（数列）时间：90分钟，满分：100一、选择题（共50分，每小题5分）1. 在各项均为正数的等比数列an中，若等于A12B10C15D272. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A3B4C5D63. 若等差数列则m=A3B5C7D9 4. 若成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5. 等差数列的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k=A2 B4 C6 D86. 设是等差数列的前项和，若，则等于A1 B1 C2 D 7. 设等比数列的前n 项和为，若=3 ，则=A2 B C D3 8. 数列 的通项，其前n项和为，则为A470 B490 C495 D510 9. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=A7 B8 C15 D16 10. 已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A21B20C19D18二、填空题（共20分，每小题5分） 11. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。 12. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的第100项是 13. 已知数列的前n项和则其通项an= ；若它的第k项满足 . 14. 已知等差数列有一性质：若等差数列，则通项为的数列 也是等差数列。类比上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为 的数列也是等比数列三、解答题（共30分，每小题15分） 15. 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。 （I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （）证明：，且 （）证明：当时，成等比数列。 16. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。一、选择题（共50分，每小题5分） 1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10. B二、填空题（共20分，每小题5分） 11. 12. 14 13. ，8 14. 三、解答题（共30分，每小题15分） 15. 解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（）解：由于与均不属于数集，该数集不具有性质P. 由于都属于数集， 该数集具有性质P.（）证明：具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，.， ，故. 由A具有性质P可知. 又， 从而， . （）由（）知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知.由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列。 16. 解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数