九年级与圆有关的计算.doc

九年级数学圆圆的计算一、考点、热点回顾1.了解弧长和面积公式的又来及意义，会利用公式计算弧长及扇形面积，常出现在选择题及填空题中；2.了解圆锥和它的侧面积展开图，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并会利用它解决有关计算问题；3.学会组合图形中周长及面积计算问题，长出现在选择题、填空题、解答题中。二、典型例题（1）弧长公式：n的圆心角所对的弧长L=。例1 一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（ ） A.6cm B.12cm C.cm D.cm例2 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若,则 的长为（ ） A. B.2 C.3 D.5（2）扇形面积S扇=例1 一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积为 。（结果保留）例2 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）。A. B.1 C.2 D.例3 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2（3） 圆锥侧面积面积及其它们的应用圆锥的侧面积就是弧长为圆锥的底面积的周长，半径为圆锥的一条母线长的扇形面积,圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和：例1 已知一个圆锥的底面积半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A.15cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.cm2例2 如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形ABC，并将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm。例3 已知扇形的圆心角为，弧长为20cm，则扇形的面积为 cm2例4 一个扇形的弧长为20cm，面积为24，则扇形的圆心角等于（ ）。 A. B. C. D.240（4） 弓形面积的计算弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的封闭图形叫做弓形。图（1）中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC,图（2）中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC,图（3）中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形=S圆。例 如图，A、B、C、D是圆周上的四个点,，且弦AB=8,弦CD=4,则图中两个弓形（阴影）的面积和是 （结果保留三个有效数字）。例2 如图，AB为O的直径，于点E，交O于点C、D，于点F。（1） 请写出三条与BC有关的正确结论；（2） 当,BC=1时，求图中阴影部分面积。组合图形的计算1.如图，在扇形OAB中，,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。2.如图，A是半径为2的O外一点，OA=4,AB是O的切线，点B是切点，弦BC/OA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于（ ）A. B. C. D.+巩固练习 1. 如图，在中，cm，将绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且三点在同一直线上，则点A所经过的路线长为（ ）A. cm B.8cm C.cm D.cm （1题图） （2题图） （3题图）2.如图，AB切O于点B，OA=,AB=3,弦BC/OA，则劣弧的弧长为（ ） A. B. C. D.3. 在综合实践课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.120cm24. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长为（ ）A.5cm B.10cm C.12cm D.13cm （4题图） （5题图）5. 用圆心角为，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图），则这个纸帽的高是（ ）A. cm B.3cm C.4cm D.4cm6.如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B,C两点在扇形AEF的弧EF上，求的长度及扇形ABC的面积。7.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成。如图在和扇形O2CD中，与O2C、O2D分别相切于点A、B。已知,E、F是直线O1O2与、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设的半径为xcm。（1） 用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2） 若和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2,当的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？8.如图，在中，BE是它的角平分线，,D在AB上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。（1） 求证：AC是O的切线；（2） 已知,O的半径为4，求图中阴影部分的面积。9. 如图，AB是O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF/CD，连结BC.（1） 已知AB=18,BC=6，求弦CD的长；（2） 连结BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由。三、课后练习1. 如图，在中，AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）。A.64- B.16-32 C.16- D.16-2.如图，在中，,AB=2。将绕顶点A顺时针方向旋转至的位置，三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 。3. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 。 4. 如图，在平四边形ABCD中，AD=2,AB=4,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是