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17 1勾股定理 2 第十七章勾股定理 云南省勐腊县民族中学匡俊荣 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 知识回顾 请同学们完成下面的练习 1 在直角三角形ABC中 两条直角边a b分别等于6和8 则斜边c等于 2 直角三角形一直角边为9cm 斜边为15cm 则这个直角三角形的面积为 cm2 3 一个等腰三角形的腰长为20cm 底边长为24cm 则底边上的高为 cm 面积为 cm2 10 54 16 192 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m 探究一 例1 新知探究 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 1m 2m A 能 B 不能 C 不确定 门框的尺寸 薄木板的尺寸如图所示 薄木板能否从门框内通过 2 236 2 2米 3米 门框的尺寸 薄木板的尺寸如图所示 薄木板能否从门框内通过 2 236 2 2米 3米 A B O 3 2 C D 如图 一个2 6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 探究二 例2 要求梯子的底端是否滑动0 5m 只需求出BD的长是否为0 5米 由图可知BD OD OB 则需先求出OD OB的长 解 可以看出 BD OD OB 在Rt AOB中 解 在Rt COD中 所以梯子的外端不是外移0 5米 1 利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤 2 你觉得解决实际问题的难点在哪里 你有什么好的突破办法 利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么 请与大家交流 3 本节课体现出哪些数学思想方法 都在什么情况下运用 知识梳理 1 直角三角形的两边长分别是3和5 求第三条边长 随堂练习 答案 4或 哪两条边呢 直角边还是斜边 看来要分类讨论结果了 2 在一次台风的袭击中 小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂 树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗 随堂练习 3 我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 原文是 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 水深 葭长各几何 请用学过的数学知识回答这个问题 译 有一个水池 水面是一个为10尺的正方形 在水池正中央有一根芦苇 它高出水面一尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点 它的顶端恰好到达池边的水面 这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少 分析 可设AB x 则AC x 1 有AB2 BC2 AC2 可列方程 得x2 52 通过解方程可得 利用勾股定理解决实际问题的一般思路 1 重视对实际问题题意的正确理解 2 建立对应的数学模型 运用相应的数学知识 3 方程思想在本题中
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