2009-2010年度烟台二中高三第四次质检数学试题(理).doc

烟台二中20092010年度高三第四次质检高三数学(理科)本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将卷选择题答案重涂在另一答题卡上。)如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在测试卷上一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若p:xR,sinx1,则A(A)p: xR,sinx1 (B) p:xR,sinx1(C)p:xR,sinx1 (D) p: xR,sinx12.“a = 2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的C (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.已知I为实数集，M=x|x2 -2x0，N=x|y=，则(，N)= (A)x|0x1 (B)x|0x2 (C)x|x1 (D)4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为C (A) (B) (C) (D) 5.函数y=sin22x是D (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数 (C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数6.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y =4x，则该双曲线的离心率是A (A) (B) (C) (D) 7.给出下面的程序框图，那么输出的数是A (A) 2450 (B) 2550 (C) 5050 (D) 49008.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若，则 (B)若mn，m，n，则 (C)若mn，ma，则n (D)若mn，ma，n，则9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y =0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 (A) (x-3)2+(y-)2=1 (B) (x-2)2+(y-1)2=1 (C) (x-1)2+(y-3)2=1 (D) (x-)2+(y-1)2=110.二项式展开式中x2项的系数是 (A)204 (B)-204 (C) -192 (D)19211.在y=xn+1 (nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1 +log2010x2+log2010x2009的值为 (A) -log20102009 (B) -1 (C) (log20102009)-1 (D) l12.已知函数则下列结论中，必成立的是 (A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 共90分)注意事项：1. 第卷包括填空题和解答题共两大题.2. 第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，a+b与a垂直，则 .14.已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 .15.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .16.若，则实数m的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2.现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.()写出信息总量的分布列；()求信息总量的数学期望.18.(本小题满分12分) 已知f (x)sin2x-cos2-,I(xR). ()求函数f (x)的最小值和最小正周期； ()设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f (C)=0，若向量m(1,sinA)与向量n(2,sinB)共线，求a，b的值.19.(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，2AC=AA1=BC=2. ()若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D； ()若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长.20.(本小题满分12分) 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足( p-1) Snpn- an，其中p为正常数，且p1.()求数列an的通项公式；()设bn=(nN*)，数列bnbn+2的前n项和为Tn.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)若函数上是减函数，求实数的取值范围； (2)令，是否存在实数a,当(e是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；22.(本小题满分12分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(ab0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若mn=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.()求椭圆的方程;()若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；()试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.烟台二中2007级高三第四次质量检测高三数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ACACD AADBC BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13-1 143 1540 16m5三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解：()由已知，的取值为7，8，9，102分P(=7)=P(=9)= 8分的分布列为：78910P9分()E()= 11分=12分18.(本小题满分12分)解：() f (x)=sin2x-=sin(2x-)-1 3分则f (x)的最小值是-2，最小正周期是T=.() f (C)=sin(2C-)-1=0，则sin(2C-)=1，0C，02C2，-2C-，2C-=，C =， 8分向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线=， 数学驿站 10分由正弦定理得，= 由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 ab 由解得a=1，b=2. 12分19.(本小题满分12分) 解法一：()A1C1B1=ACB=90，B1C1A1C1， 又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1.B1C1CD3分 由D为中点可知，DC=DC1= DC2+DC=CC即CDDC15分 由可知CD平面B1C1D又CD6分 ()由(1)可知B1C1平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作C1ECD，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角，8分B1EC1=60.由B1C1=2知，10分设AD=x，则解得x=12分解法二：()如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴和建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),A(1，0，0)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2)，D(1，0，1)即由得CDC1B；由得CDDC1；又DC1C1B=C1，CD平面B1C1D.又CD平面B1CD，平面B1CD平面B1C1D6分()设AD=a，则D点坐标为(1，0，a)，设平面B1CD的法向量为则由得，又平面则由故AD=.12分20.(本小题满分12分)解：()由题设知解得a1=p. 2分由两式作差得所以 4分可见数列an是首项为p，公比为的等比数列. 6分() 8分 10分 12分21.(本小题满分12分) 解： 令 (2)假设在实数a，使 当 当0 满足条件 当 舍去综上所述，存在使得当22.(本小题满分14分)解：()2b=2.b=1，e=椭圆的方程为 3分()由题意，