四年级上册数学素材资料第二单元知识点汇总青岛版.doc

第二单元 角的度量1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分。（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长短。（2）、线段可以量出长度。（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。（直的三种线之间的）联系 ： 线段 射线 直线 课本22页颜色框中内容线段和射线是直线的一部分。对“不可度量”和“”的理解常用来判断 。 例：射线一定比线段长。（ ）练：1、直线一定比线段长。 （ ） 2、直线一定比射线长。 （ ） 4、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用“弧线+度数”表示大小。（另一种理解） 角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角有一个顶点，两条边，如下图： 角通常用符号“”来表示（注意角的符号与小于号“”的区别与直角符号“”的区别）上图中的两个角表示为：1 ，2； 读作：角 1 ，角25、角的标注：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。6、角的测量：角的大小是可以度量的，角的计量单位是“度”，符号“”，把半圆（平均）分成180 等份，（也可表述为把圆（平均）分成360等份，）每一份所对的角的大小是l 度。记做1 。角大小的测量借助量角器，如下图。强调一点，为了跟课本统一一般不叫它“量角尺”或“半圆尺”。 用量角器测角的大小的方法：步骤:（1） （量角器的）中心点与 （待测角的）顶点 重合（2） （量角器的其中一条）0刻度线 与 （待测角的）一条边 重合以上称为“两 重合” （课本26页） （3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数（注意分清内圈刻度与外圈刻度）1) 看刻度要分清内外圈。分清内外圈，紧跟0刻度； 0刻度在外圈就看外圈的刻度（顺时针方向读数由大往小）。 0刻度在内圈就看内圈的刻度（逆时针方向读数由大往小）。注意：角的大小与角的两边的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开越大，角越大。判断： 把角的两边延长角就会变大。（ ）5的角在50倍放大镜下变为150角。（ ）7、角的画法：画图必须用铅笔，最好用2B铅笔，抽测必须用2B铅笔。A、 用直尺画无度数要求的角。根据定义，用直尺画两条有公共端点的射线就得到一个角。B、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注。 四步作图法:1、算（式） 2、画 （图）3、标 （注） 4、下（结论） 注：小学阶段一般用到2、3两步 。C、用三角板画角（如画75的角） （课本31页11题）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（“加”拼接或“减”叠合）而成的。如图，用一个算式表达画法即可。75=30+ 45表示：75角是由30角和45拼接出的。注：用三角板可画出所有15整数倍数的角，如75、105、120、135、150和165。即：151、152、153、 、1512 分为两类：直接画出：30、45、60、90、180 间接画出：15（角相减） 75（角相加）等 注：有的角可能不只一种画法。而用“一副（两个）三角板”可以“拼（接）出”75、105、120、135、150这几个角。注：“画出”和“拼（接）出”是有区别的。8、用量角器画角步骤：以画65的角为例A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注 9、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小的比较方法：观察法 重叠法（叠合法） 度量法10、一副（两个）三角板的度数：一副三角板由两个固定形状的三角板配套而成，但大小可大可小。一副三角板有2个直角，4个锐角。一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。 （课本30页10题）11、角的分类：（课本28页）（1） 锐角：大于0且小于90的角是锐角（2） 直角：等于90的角是直角（3） 钝角：大于90且小于180的角是钝角（4） 平角：等于180的角是平角（5） 周角：等于360的角是周角平角=180= 902 = 2个直角 ； 周角=360=1802 = 2个平角 = 904 = 4个平角平角不是一条射线，平角有顶点，还有两条边，它是由一个顶点引出的两条方向相反的射线。周角不是一条射线，周角有顶点，还有两条边，它是由一个顶点引出的两条重合的射线。判断：小于90的角为锐角。（ ） 锐角都小于90。（ ） 钝角都小于180（ ） 小于180的都是钝角。（ ）11、余角、补角和对顶角：（根据课本内容和练习内容补充）（1） 两个角的度数相加和为90，就说这两个角“互为余角”。 如右图，3和4互为余角，若3=25，则4=9025=65（2） 两个角的度数相加和为180，就说这两个角“互为补角”。 如右图，1和2互为补角，若1=25，则2=18025=155（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。如右图，1和3互为对顶角，若1=45，则3=1=4512、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！13、钟面角问题（时针与分针的夹角叫做钟面角）：因为周角是360，而钟面上均匀分布有12个整点刻度，每两个相邻的整点刻度又平均分成了5份，所以每两个整点刻度间的夹角（一大格）是：36012=30，每两个整分刻度间的夹角（一小格）是305=6（课本30页8题）3：00或15：00，9:00或21:00时针和分针夹角为3个整点，即303=902：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即302=605：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即305=1504：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即304=120注意：为特殊角的时间可能很多，例如钟面角为90，小学只掌握整点的即可。14、 获得角的度数的方法：量: 量角器按照正确测量步骤得到 。 求: A、 利用“度数确定的特殊角直角90、平角180、周角360+已知度数的角”进行加、减、乘、除计算得到未知角的度数。） B、利用“一些特殊关系和数学结论+已知度数的角”进行加、减、乘、除计算得到未知角的度数。注: 特殊关系:互为对顶角关系、互余关系、互补关系 小学求角常用结论：任意三角形三个内角和为180小学通常只进行的是角度数的加、减运算。（课本31页14题；课本32页我学会了吗?（3）但钟面角进行的通常是角的度数的乘、除运算。（课本30页8题）15、图形计数：过点画（直的）线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。过两点只能画出一条直线，也就是“两点有（存在性）且只有（唯一性）一条直线”。过平面上任意三点中的两点可以画1条或3条直线；过平面上任意四点中的两点可以画1条或4条或6条直线；数线段：端点数图形线段数规律101点不成线段211332+1=3463+2+1=65104+3+2+1=10数射线：端点数图形射线数规律00没有端点，是一条直线121个端点，往两边延伸，成为2条射线242个端点，往两边延伸，成为4条射线363个端点，往两边延伸，成为6条射线数角：由角的定义出发数角的个数应先确定“顶点”，再找“两边”从而数出角的个数。1、射线数图形角的数量规律101条射线不构成角211332+1=3463+2+1=65104+3+2+1=102、 图中共有（ ）个角，其中锐角（ ）个、直角（ ）个、 钝角（ ）个。类似的：新课堂21页“走进生活”。3、下图中有几条射线、几条直线、几个锐角、几个直角、几个钝角、几个平角？直接由图中得出：有3个直角，4个锐角，2个钝角，1个平角；故答案为：3、4、2、1补充学习怎样数图形中角的个数?ABCDG图2EFABCDO图1如图1,有个角? （字典排序法）AOB、AOC、AOD BOC、BOD COD（简单角组合排序法） 单一简单角： AOB、BO