苏科版一次函数汇总复习.doc

1. 请按照“列表描点连线”的步骤在同一平面直角坐标系中画出y=x，y=x+1, y=x-1的图像，并结合图像对一次函数的下列性质进行说明： 1）一次函数y=kx+b（k0）的增减性和所过象限。 2）b的取值与y轴的交点关系以及与一次函数y=kx+b所过象限的关系。 3）一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标。 4）一次函数y=kx+b（k0）与正比例函数y=kx（k0）图像的关系2.请按照“列表描点连线”的步骤在同一平面直角坐标系中画出y=-x，y=-x+1, y=-x-1的图像，并结合图像对一次函数的下列性质进行说明： 1）一次函数y=kx+b（k0）的增减性和所过象限。 2）b的取值与y轴的交点关系以及与一次函数y=kx+b所过象限的关系。 3）一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标。 4）一次函数y=kx+b（k0）与正比例函数y=kx（k0）图像的关系（一）一次函数的定义1. 已知函数（1）当为何值时，其图象是过原点的直线；（2）当为何值时，其图象是过点的直线；（3）当为何值时，其图象是一条直线且随的增大而减小（2） 函数的图像与性质能力一：读解析式（读k值，读b 值，读-值）1. 函数的图象一定经过下列四个点中的（ ）点 点 点 点思考：该题必须求出解析式吗？2. 已知一次函数其图像不经过第一象限，则的取值范围是_ 思考：图像不经过第一象限有几种情况？3. 已知一次函数的图像经过点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， 则的值为_ 思考：可以分为几种情况？能力二：读点（先x后y，最后再看（x，y）1. 已知点都在直线上，则大小关系是（ ） 不能比较2. 下列说法正确的是（ ）若一次函数的图象与轴交点纵坐标是，则若点在直线上，且，那么若直线经过点，当时，该直线不经过第二象限直线必经过点能力三：读图（一轴二点三k值）一轴：X轴和Y轴，实际应用中要注意X轴和Y轴所代表的实际意义 二点：图像中的起点、拐点、交点和终点，交点包括与X轴和Y轴的交点及两函数图像的交点。三k值：图像所过象限和增减性， 实际应用中尤其要注意k值的实际意义和图像倾斜度的变化所代表的意义。 1. 函数和在同一坐标系中的可能是（ ）思考：做此类题目有何技巧？2. 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是_思考：从此图中你读到了什么信息？3. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，的图像分别是，；那么，的大小关系是_思考：你发现了什么规律？ 4. 如图，某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程(千米)与所用时间(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是( )骑车的同学比步行的同学晚出发分钟步行的速度是千米/时骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟骑车的同学和步行的同学同时达到目的地请写出你对A/B/C/D各选项的分析过程。 5. 边长为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右 匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为( )请写出你对A/B/C/D各选项的分析过程。（3） 一次函数与方程、不等式1. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_请写出该题的考点及分析方法。2. 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是_请写出该题的考点及分析方法。3.已知一次函数经过点和点，求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围（4） 应用题1.行程问题1. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km提示：1.注意读图。 2.注意分段函数的表示方法，尤其是自变量的取值范围。 3.注意“路程=速度时间”及其变形公式的运用。2. 快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案提示：1.注意读图。 2.注意分段函数的表示方法，尤其是自变量的取值范围。 3.注意“路程=速度时间”及其变形公式的运用。 4.注意一次函数中的k在此题中的实际意义。 5.注意交点涉及的知识点。 6.最后一小问可转化为相向、相背和追击问题。2.利润问题1. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案3. 面积问题1. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。提示：解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常课采用的方法有：公式法（适用于底和高处于水平或竖直状态的三角形或梯形等特殊图形）割补法（将复杂的图形利用铅垂法分割或补全成的类型，然后作差或求和）面积转化（利用平行线等积变换或容斥原理或等底等高类面积转化，将不合适暴力求解的问题转化成的类型2. 一次函数y=+3与y=的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C（1）试求ABC的面积；（2）过ABC的顶点A能否画一条直线，使它能平分ABC的面积分成3:5两部分？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由4.全等问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx（k0）向上平移2个单位长度得到直线l,已知直线l经过点A(-4，0).(1） 求直线l的解析式；(2） 设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C（OC2），在y轴的负半轴上取点D，使得OD=OC，过点D作DHBC与H，交x轴与点E，求点E的坐标。若点P坐标为（-3，m），ABP与ABO的面积之间满足,求m的值5.对称问题1. 如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DEx轴，垂足为E（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由提示：两点之间线段最短，可先找出B的对称点B，求出BD的函数解析式，再求M点坐标。6. 动点问题1. 如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形AB