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由参数方程所确定的函数的导数 本节内容提要 一 隐函数的导数 二 取对数求导法 三 由参数方程所确定的函数的导数 第五节隐函数的导数 本节重点 隐函数的导数本节难点 隐函数的导数 对数求导法教学方法 启发式教学手段 多媒体课件和面授讲解相结合教学课时 2课时 一 隐函数的导数 1 显函数 形如y f x 的函数叫显函数 如 2 隐函数 由方程表示的函数叫隐函数 如 3 隐函数显化 将一个隐函数化成显函数 叫隐函数的显化 如 但是 有的隐函数的显化很困难 甚至是不可能的 6 隐函数求导法则 1 方程f x y 0两边对x求导2 从方程中解出 例1求由所确定的隐函数的导数 解 方程两边对x求导 应注意y是x的函数 应用复合函数求导法则 有 从上式中解出 注 因为有些隐函数不易显化 故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y 例2 求曲线在 2 2 处的切线方程 解 方程两边对x求导 从上式中解出 例3 求方程所确定的隐函数的二阶导数 解 方程两边对x求导 解出上式两边再次对X求导 返回 二 取对数求导法 对于某些特殊的函数 用取对数求导法更简便 1 幂指函数 例1求 1 两边取自然对数 2 两边对x求导数 3 解出 例2 求 解 两边取自然对数 两边对x求导数 例3 证明幂函数导数公式 证明 两边取自然对数 两边对x求导数 即证毕 2 多个因子的乘积 商的形式 例1 解 两边取自然对数 两边对x求导数 解出 返回 二 由参数方程所确定的函数的导数 1 参数方程确定了y是x的函数 例如确定了以原点为圆心 a为半径的圆周曲线 2 确定了y是x的函数 但有时消去参变量t而得到y和x的直接对应关系有一定难度 要想求出 我们可以直接由参数方程求出 设关于t可导 且 存在反函数 那么y是x的复合函数 由复合函数及反函数的求导法则 有 例1 求由参数方
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