天星湖中学高三数学周练1.doc

天星湖中学高三数学（理）周末练习 2011.9.10一、填空题1、全集，则的值是 2、已知集合A=x | lg|x|=0，B=x | 2x+14,则AB= . 3、，若，则的取值集合为 4、命题“”的否定是 5、已知奇函数.当的值为 . 6、已知一个函数的解析式为，它的值域为，则这样的函数共有 个7、定义在R上的函数满足，且，当时，则 8、函数的定义域是 9、已知在上是的减函数，则实数取值范围为 10、若已知不等式2x1m（x21）对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为 11、对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12、已知，若对，则实数的取值范围是 13、已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 14、下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 .其中正确的有WWW.K*S*858$U.COM . 二、解答题15、设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围（1），R恒成立得，解得-4分（2），0，-7分 故0，-10分 由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得02-14分16、已知集合I不超过5的正整数，集合，且求的值，并求17、 已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若任意x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围18、已知函数是定义在上的奇函数 ，当时， （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）求函数在上的解析式；（3）求函数的值域18、解:（1） 在上单调递增分设则= 在上单调递增分(2) 是定义在上的奇函数，0分设，则=-分 10分 (3) 在上为增函数 时， 12分为奇函数， 在-1,0）上为增函数时， 14分的值域为 18、已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.18.解：()（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即， 解得 .(II) 在区间上是减函数，又，且，.对任意的，总有，.20、已知函数（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在a-4，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围解：（1） f(x)=x|x-a|+2x=x2+(2-a)x，xa-x2+(2+a)x，xa由f（x）在R上是增函数，则 a-2-a2a2+a2即-2a2，则a范围为-2a2；（4分）（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|x-a|1，当x1，2恒成立，即 |x-a|1x， -1xx-a1x， x-1xax+1x，故只要 x-1xa且 ax+1x在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要 x-1x的最大值小于a且 x+1x的最小值大于a即可，（6分）而当x1，2时， (x-1x)=1+1x20， x-1x为增函数， (x-1x)max=32；当x1，2时， (x+1x)=1-1x20， x+1x为增函数， (x+1x)min=2，所以 32a2；（10分）（3）当-2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；（11分）则当a（2，4时，由 f(x)=x2+(2-a)x，xa-x2+(2+a)x，xa得xa时，f（x）=x2+（2-a）x对称轴 x=a-22a，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=-x2+（2+a）x对称轴 x=a+22a，则f（x）在 x(-，a+22为增函数，此时f（x）的值域为 (-，(a+2)24，f（x）在 xa+22，a)为减函数，此时f（x）的值域为 (2a，(a+2)24；由存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则 2ta(2a，(a+2)24)，即存在a（2，4，使得 t(1，(a+2)28a)即可，令 g(a)=(a+2)28a=18(a+4a+4)，只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，4上是增函