匀变速直线运动中的追及相遇问题.ppt

匀变速直线运动中的追及问题 两种典型追击问题 1 速度大者A 匀减速 追速度小者B 匀速 当A匀减速至B速度时 A还未追上B 则A B永不相遇 此时两者速度相等时距离最小 当A匀减速至B速度时 A恰好追上B 则A B相遇一次 也是避免相撞刚好追上的临界条件 当A匀减速至B速度时 A已超过B 则A B相遇两次 之后当两者速度相等时距离最大 讨论如下 2 同地出发 速度小者A 初速度为零的匀加速 追速度大者B 匀速 当A匀加速至与B速度相等前 A B距离越来越大 当A超过B速度后 A B距离越来越小 当v1 2v2A追上B A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍 例1 汽车正以10m s的速度在平直公路上前进 突然发现正前方有一辆自行车以4m s的速度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关闭油门做加速度大小为6m s2的匀减速运动 汽车恰好不碰上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 解题思路 汽车的速度大于自行车的速度 即二者之间的距离在不断减小 当距离减到零时且汽车速度不比自行车速度快 汽车就不会撞上自行车 临界情况是二者速度相等 x 0 自 汽 临界位置 x1 x0 解 设速度方向为正方向 汽车刹车时的加速度a 6m s2 关闭油门时汽车离自行车的距离为x0 要使汽车恰好不碰上自行车 则有 汽车与自行车位移关系 x0 x1 x2 1 汽车的末速度vt v1 2 设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等 则有 对自行车 v1t x1 3 对汽车 vt v0 at 4 对汽车 vt2 v02 2ax2 5 联立方程 1 2 3 4 5 代入数据 得x0 3m关闭油门时汽车离自行车的距离为3m 相遇和追击问题的常用解题方法 1 基本公式法 根据运动学公式 把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解 2 图象法 正确画出物体运动的v t图象 根据图象的斜率 截距 面积的物理意义结合三大关系求解 3 相对运动法 巧妙选择参考系 简化运动过程 临界状态 4 数学方法 根据运动学公式列出数学关系式 要有实际物理意义 利用二次函数的求根公式中 判别式求解 例2 A火车以v1 20m s速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2 10m s速度匀速行驶 A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动 要使两车不相撞 a应满足什么条件 解1 公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 由A B速度关系 由A B位移关系 根据速度时间图像图像面积的物理意义 两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 当t t0时梯形与矩形的面积之差最大 不能超过100 解2 图像法 以B车为参照物 A车的相对初速度为v0 v1 v2 10m s 以加速度a减速 行驶x 100m后 停下 A车的相对末速度为vt 0 B车为参考物时A也做匀减速运动 对B车由初速度v0匀减速至0的过程 解3 相对运动法 代入数据得 若两车不相撞 其位移关系应为 其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 故有 解4 二次函数极值法 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题 此处a为加速度的大小 例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 解1 公式法 当两车的速度速度相等时 两车之间的距离最大 v t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的距离最大 解2 图像法 选自行车为参照物 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对自行车沿反方