中考数学一轮复习 专题十八全等三角形课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题分析 对全等三角形与尺规作图等内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质 全等三角形与平行四边形 梯形 圆甚至方程知识的综合应用 题型为选择题 填空题 解答题 尺规作图相关的考查主要是检测学生对几何知识的综合运用 其命题方式以解答题为主 2 命题的热点为三角形全等的判定 全等三角形的性质及与其他图形有关知识的综合考查 1 利用三角形全等解决角 线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系 一般需要先识别出或作出全等三角形 进而利用其性质解题 2 经过图形变换 轴对称 平移 旋转 得到的图形为全等形 在变换的过程中不改变图形的大小 形状 并且还具备了特殊的位置关系 3 对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题 主要是学会将实际问题转化为几何问题 并用基本作图达到解决问题的目的 探索三角形全等的条件 1 对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重点 对一般的三角形的全等主要依据 sas asa aas sss 其中直角三角形的判定条件除具备以上依据以外还有特殊的判定条件 即 hl 定理 2 在判定三角形全等时 首先分析相关图形的特点 再寻找使其全等的对应边或对应角 最后根据对应相等的条件确定全等依据 1 寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角 两条对应边的夹角为对应角 公共角一定为对应角 顶角为对应角 全等三角形中的最大角 最小角分别是对应角 2 寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边 两个对应角的夹边为对应边 公共边为对应边 全等三角形中最大边 最小边分别为对应边 例1 2010 金华中考 如图 在 abc中 d是bc边上的点 不与b c重合 f e分别是ad及其延长线上的点 cf be 请你添加一个条件 使 bde cdf 不再添加其他线段 不再标注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 思路点拨 自主解答 1 bd dc 或点d是线段bc的中点 fd ed cf be中 任选一个即可 2 证明 cf be fcd ebd 又 bd dc fdc edb bde cdf 1 2010 温州中考 如图 ac bd是矩形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选d 在矩形abcd中 cda bad dcb都和 abc全等 由题意不难得出四边形aced为平行四边形 得出 dce也和 abc全等 2 2011 江西中考 如图 下列条件中 不能证明 abd acd的是 a bd dc ab ac b adb adc bd dc c b c bad cad d b c bd dc 解析 选d 要证明 abd acd 就要用到三角形全等的判定方法 其中ad ad是隐含条件 有条件a时 可用sss证两三角形全等 有条件b时 可用sas证两三角形全等 有条件c时 可用aas证两三角形全等 而条件d不能判定两三角形全等 3 2010 凉山中考 如图所示 e f 90 b c ae af 结论 em fn cd dn fan eam acn abm 其中正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c e f 90 b c ae af abe acf eab fac fan eam eam fan em fn an am acn abm 4 2011 宿迁中考 如图 已知 1 2 则不一定能使 abd acd的条件是 a ab ac b bd cd c b c d bda cda 解析 选b a项中的条件可以利用sas证明 abd acd c项中的条件可以利用aas证明 abd acd d项中的条件可以利用asa证明 abd acd 全等三角形性质的应用 全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边 对应角 对应中线 对应高 对应角的平分线 周长 面积等之间的等量关系 全等三角形的性质常常对证明线段与线段 角与角的相等或倍数关系起着 桥梁 的作用 全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形 圆等图形的性质综合应用 例2 2011 内江中考 在rt abc中 cab 90 ac 2ab 点d是ac的中点 将一块锐角是45 的直角三角板aed如图放置 使三角形斜边的两个端点分别与a d重合 连接be ec 猜想be与ec的数量及位置关系 并证明你的猜想 思路点拨 自主解答 be ec be ec 理由如下 bac 90 ead 45 eab 135 又 eda 45 edc eab 135 又 ad dc ab dc 又 ae de eab edc be ec aeb dec aeb bed dec bed 90 即be ec 5 2010 铜仁中考 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选a 因为be 4 ae 1 所以ab 5 又因为 abc def 所以de ab 所以de 5 6 2011 芜湖中考 如图 已知 abc中 abc 45 f是高ad和be的交点 cd 4 则线段df的长度为 a b 4 c d 解析 选b 在rt abd中 abd 45 bad 得bd ad 而 cad c fbd c 得 cad fbd 又 bdf adc 90 bdf adc df dc 4 故选b 7 2011 重庆中考 如图 点a f c d在同一直线上 点b和点e分别在直线ad的两侧 且ab de a d af dc 求证 bc ef 证明 ac af fc df dc fc 又 af dc ac df 在 abc与 def中 abc def acb dfe bc ef 角的平分线的性质的应用 角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等 线段与线段相等 有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形 因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查 例3 2010 南宁中考 如图所示 在rt abc中 a 90 bd平分 abc 交ac于点d 且ab 4 bd 5 则点d到bc的距离是 a 3 b 4 c 5 d 6 思路点拨 自主解答 选a bd是 abc的平分线 且点d在bd上 点d到 abc两边的距离相等 又 ab 4 bd 5 a 90 ad 3 点d到bc的距离等于3 8 2010 益阳中考 如图 已知 abc 求作一点p 使p到 a的两边的距离相等 且pa pb 下列确定p点的方法正确的是 a p为 a b两角平分线的交点 b p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点 c p为ac ab两边上的高的交点 d p为ac ab两边的垂直平分线的交点 解析 选b 点p到 a的两边的距离相等 p在 a的平分线上 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 p为 a的平分线与ab的垂直平分线的交点 9 2010 泰州中考 已知 abc 利用直尺和圆规 根据下列要求作图 保留作图痕迹 不要求写作法 并根据要求填空 1 作 abc的平分线bd交ac于点d 2 作线段bd的垂直平分线交ab于点e 交bc于点f 由 1 2 可得 线段ef与线段bd的关系为 解析 1 2 题作图如图所示 由作图可知线段ef与线段bd的关系为 互相垂直平分 10 2011 扬州中考 已知 如图 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的角平分线上 并说明理由 解析 1 bd ce是 abc的高 bec cdb 90 ob oc obc ocb 又 bc cb bec cdb abc acb ab ac 即 abc是等腰三角形 2 点o在 bac的角平分线上 理由如下 bec cdb bd ce 又 ob oc od oe 又 od ac oe ab 点o在 bac的角平分线上 11 2011 杭州中考 四条线段a b c d 如图 a b c d 1 2 3 4 1 选择其中的三条线段为边作一个三角形 尺规作图 要求保留作图痕迹 不必写出作法 2 任取三条线段 求以它们为边能作出三角形的概率 解析 1 如图 2 由四条线段的比例关系可设四条线段的长分别为x 2x 3x 4x 四条线段中任选三条有如下4种情况 x 2x 3x x 2x 4x 2x 3x 4x x 3x 4x 其中能构成三角形的只有第 种 所以p 作出三角形 尺规作图 尺规作图即用直尺和圆规作图 尺规作图有以下基本题型 作线段等于已知线段 作角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 作三角形等 进而利用基本作图可以作出许多复杂的几何图形 例 2010 綦江中考 尺规作图 如图 已知 abc 求作 a1b1c1 使a1b1 ab b1 b b1c1 bc 作图要求 写已知 求作 不写作法 不证明 保留作图痕迹 已知 求作 思路点拨 自主解答 已知 abc 求作 a1b1c1 使 a1b1c1 abc 2010 潼南中考 画一个等腰 abc 使底边长bc a 底边上的高为h 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 写出已知 求作 不写作法和证明 已知 求作 解析 已知 线段a h 求作 一个等腰 abc使底边bc a 底边bc上的高为h 画图如图所示 1 2010 巴中中考 如图所示 ab ac 要说明 adc aeb 需添加的条件不能是 a b c b ad ae c adc aeb d dc be 解析 选d ssa不能判定两个三角形全等 其中a满足asa b满足sas c满足aas 都能判定两个三角形全等 2 2010 綦江中考 如图 在 abcd中 分别以ab ad为边向外作等边 abe adf 延长cb交ae于点g 点g在点a e之间 连结ce cf 则以下四个结论一定正确的是 cdf ebc cdf eaf ecf是等边三角形 cg ae a 只有 b 只有 c 只有 d 解析 选b 由sas可证 cdf ebc 故 正确 cdf 360 60 adc 300 180 dab 120 dab eaf 120 dab 所以 cdf eaf 故 正确 由以上条件可得 fae fdc 所以fe fc ce 所以 fce为等边三角形 故 正确 3 2009 温州中考 如图 op平分 aob pa oa pb ob 垂足分别为a b 下列结论中不一定成立的是 a pa pb b po平分 apb c oa ob d ab垂直平分op 解析 选d 由op平分 aob pa oa pb ob 可得pa pb oap obp 得po平分 apb oa ob 也可得到po垂直平分ab 但ab不垂直平分op 故选d 4 2010 重庆中考 已知 如图 在正方形abcd外取一点e 连接ae be de 过点a作ae的垂线交de于点p 若ae ap 1 下列结论 apd aeb 点b到直线ae的距离为 eb ed s apd s apb s正方形abcd 其中正确结论的序号是 a b c d 解析 eab bap 90 pad bap 90 eab pad 又 ae ap ab ad aeb apd 故 成立 apd aeb apd aeb 又 aeb aep bep apd aep pae bep pae 90 eb ed 故 成立 过b作bf ae 交ae的延长线于f ae ap eap 90 aep ape 45 又 中eb ed bf af feb fbe 45 又 故 不正确 ae 1 在rt abf中 故 正确 如图连接bd 在rt aep中 ae ap 1 又 apd aeb 故 不正确 故选d 5 2010 宜宾中考 如图 分别过点c b作 abc的bc边上的中线ad及其延长线的垂线 垂足分别为e f 求证 bf ce 证明 bf af ce ad bfd ced 90 ad是 abc的bc边上的中线 bd cd 又 bdf cde bdf cde aas bf ce 6 2010 潼南中考 如图 四边形abcd是边长为2的正方形 点g是bc延长线上一点 连接ag 点e f分别在ag上 连接be df 1 2 3 4 1 证明 abe daf 2 若 agb 30 求ef的长 解析 1 四边形abcd是正方形 ab ad ad bc 在 abe和 daf中 abe daf 2 四边形abcd是正方形 1 4 90 3 4 1 3 90 afd 90 在正方形abcd中 ad bc 1 agb 30 在rt afd中 afd 90 ad 2 df 1 由 1 得 abe daf ae df 1 全等三角形的教学设计一 教学目标设计认知目标 1 会说出怎样的两个图形是全等形 会用符号语言表示两个三角形全等 2 知道全等三角形的有关概念 会在全等三角形中正确地找出对应顶点 对应边 对应角 通过几何画板 能力目标 掌握全等三角形的性质 通过几何画板 情感目标 1 学生在图形的相对运动中产生兴趣 在图形运动中首先获取感性认识 2 通过演绎变换两个重合的三角形 呈现出它们之间的各种不同位置的活动 从中了解并体会图形变换的思想 逐步培养动态研究几何的意识 增强学生思维的敏捷性 二 教学重点和难点 本节重点是全等三角形的性质 难点是确认全等三角形的对应元素 三 教学对象分析 要求学生在富有兴趣的活动中进行全等三角形的学习 给学生以充分的思考时间 有利于不同