空间向量及其加减与数乘运算(1).ppt

3 1空间向量及其加减与数量运算 浙江省玉环县楚门中学吕联华 一 平面向量复习 定义 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用字母a b等或者用有向线段的起点与终点字母表示 相等的向量 长度相等且方向相同的向量 平面向量的加减法与数乘运算 向量的加法 a b a b 平行四边形法则 a a b 三角形法则 向量的减法 a b a b 三角形法则 向量的数乘 a ka k 0 ka k 0 平面向量的加法与数乘运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 数乘分配律 a b a b 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 二 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 空间中具有大小和方向的量叫做向量 定义 表示方法 空间向量的表示方法和平面向量一样 空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 空间向量的加法 减法与数乘向量 a b a a O P a b 空间向量加法与数乘向量运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 数乘分配律 a b a b a b c a b c a b c a b c a b b c 对空间向量的加法 减法与数乘向量的说明 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 例1 解 设M是线段CC 的中点 则 解 设G是线段AC 靠近点A的三等分点 则 G 解 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 解 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 解 A B M C G D 练习一 空间四边形ABCD中 M G分别是BC CD边的中点 化简 A B M C G D 2 原式 练习一 空间四边形ABCD中 M G分别是BC CD边的中点 化简 练习二 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 练习二 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 练3 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 类比 数形结合 数乘 ka k为正数 负数 零 a A B C D A B C D 例 空间一个平移就是一个向量 平行六面体 平行四边形ABCD平移向量a到A B C D 的轨