高三数学 1.1分类计数原理与分步计数原理课件 北师大选修23.ppt

导入 在日常的生产 生活中 我们常常会遇到一些需要计数的问题 例如 2010年中国足球协会超级联赛有14支球队参加 每支球队要和其余的13支球队进行比赛 而且在主场和客场各赛一次 那么联赛一共要安排多少场比赛呢 我国许多地区的电话号码都是由6位升至8位 这样电话号码可以增加多少 如果考虑用户不喜欢带4的 那么增加多少 回答这些问题将会用到这章的内容 这节课我们先学习两个原理 问题一 从天津到大连 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 1 1分类计数原理与分步计算原理 1 1分类计数原理与分步计算原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 对于分类计数原理 注意以下几点 1 从分类计数原理中可以看出 各类之间相互独立 都能完成这件事 且各类方法数相加 所以分类计数原理又称加法原理 2 分类时 首先要根据问题的特点确定一个分类的标准 然后在确定的分类标准下进行分类 3 完成这件事的任何一种方法必属于某一类 并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法 1 1分类计数原理与分步计算原理 问题二 从甲地到乙地 要从甲地先乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 1 1分类计数原理与分步计算原理 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 1 1分类计数原理与分步计算原理 对于分步计数原理 应注意以下几点 1 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤完成了 这件事才算完成 分步计数原理又叫乘法原理 2 分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准 3 分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成 结合下列实例说明如何理解 完成一件事 1 从10本不同的书中任取一本 2 从甲地经乙地到丙地 3 从4名男运动员 3名女运动员中任选一人 4 从4名男运动员 3名女运动员中各选一人 5 袋中有10个不同编号的球 从中任意摸取两个球 每次摸一个 6 用数字1 2 3 4 5组成三位数 2 在完成上述事件时 哪些与分类有关 哪些与分步有关 3 在计算完成事件的方法种数时 何时用加法原理 何时用 4 这两个原理分别是怎样叙述的 它们的根本区别是什么 1 1分类计数原理与分步计算原理 例1在1 2 3 200中 能够被5整除的数有多少个 解 能够被5整除的数 末位数字是0或者5 因此 我们把1 2 3 200分成两类来计数 第一类 末位为0的有20个第二类 末位为5的有20个根据加法原理 在1 2 200中 能够被5整除的数有40个 练习 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1 从中任取一枚 有多少种不同取法 2 从中任取明清古币各一枚 有多少种不同取法 例题讲解 例2有一项活动 需在3名教师 8名男生和5名女生中选人参加 1 若只需1人参加 有多少种选法 2 若需教师 男生 女生各选一人参加 有多少种选法 解 1 只选1人就可以完成这件事而选出的1人有三种类型 即教师 男士 女生 因此要分类相加 第一类选出的是教师 有3种选法 第二类选出的是男生 有8种选法 第三类选出的是女生 有5种选法 根据加法原理 共有3 8 5 16种选法 2 完成这件事需要分别选出1名教师 1名男生 1名女生 因此要分步完成第一步 选1名教师 有3种选法 第二步 选1名男生 有8种选法 第三步 选1名女生 有5种选法 根据乘法原理共有120种选法 练习 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 2 由数字0 l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 例3 电视台在 欢乐大本营 节目中拿出两个信箱 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信 甲信箱中有30封 乙信箱中有20封 现由主持人抽奖确定幸运观众 若先确定一名幸运之星 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴 有多种不同的结果 解 分两大类 1 幸运之星在甲箱中抽 先定幸运之星 再在两箱中各定一名幸运伙伴有 30 29 20 17400种结果 2 幸运之星在乙箱中抽 同理有20 19 30 11400种结果 因此共有不同结果17400 11400 28800种 大家在综合运用两个原理时 既要会合理分类 又能合理分步 一般情形是先分类后分步 例题讲解 例4 4张卡片的正 反面分别有0与1 2与3 4与5 6与7 将其中3张卡片排放在一起 可组成多少个不同的三位数 解 分三个步骤 第一步 首位可放8 1 7个数 第二步 十位可放6个数 第三步 个位可放4个数 根据分步计数原理 可以组成n 7 6 4 168个数 这两个原理的本质区别在于分类与分步 分类用分类计数原理 分步用分步计数原理 用分类计数原理的关键在于恰当分类 分类要做到 不重不漏 应用分步计数原理的关键在于分步 要正确设计分步程序 例题讲解 例5 四个人各写一张贺卡 放在一起 再各取一张不是自己送出的贺卡 共有多少种不同的方法 我们可排出所有的分配方案 1 甲取得乙卡 然后类推 按甲 乙 丙 丁各取得的贺卡列出方案如下 乙丙丁甲 乙甲丁丙 乙丁甲丙 2 甲取得丙卡 方案为 丙甲丁乙 丙丁甲乙 丙丁乙甲 3 甲取得丁卡 方案为 丁甲乙丙 丁丙甲乙 丁丙乙甲 由分类计数原理 共有3 3 3 9种 另外 此题也可分步解决 第一步 甲取一张 有3种取法 第二步 由甲取出的那张贺卡的供卡人取 也有3种取法 第三步 由剩余两人中任一人取 有一种取法 第四步 最后一人取 只有一种取法 由分步计数原理得不同取法有3 3 1 1 9种 课堂练习 1 从甲地到乙地有2条陆路可走 从乙地到丙地有3条陆路可走 又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走 1 从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法 2 从甲地到丙地共有多少种不同的走法 2 一名儿童做加法游戏 在一个红口袋中装着2o张分别标有数1 2 19 20的红卡片 从中任抽一张 把上面的数作为被加数 在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1 2 9 1o的黄卡片 从中任抽一张 把上面的数作为加数 这名儿童一共可以列出多少个加法式子 3 由0 9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 4 完成一项工作 有两种方法 有5个人只会用第一种方法 另外4个人只会用第二种方法 从这9个人中选一人完成这项工作 一共有多少种选法 5 有10本不同的数学书 9本不同的语文书 8本不同的英语书 从中取出数学 语文 外语书中各取一本 共有多少种取法 要解决某个此类问题 首先要判断是分类 还是分步 分类时用加法 分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步 以后会进一步学习 在计算完成事件的方法种数时 何时用加法原理 何时用乘法原理 这两个原理分别是怎样叙述的 它们的根本区别是什么 口答 一件工作可以用两种方法完成 有5人会用第一种方法完成 另有4人会用第二种方法完成 选出一个人来完成这件工作 共有多少种选法 在读书活动中 一个学生要从2本科技书 2本政治书 3本文艺书里任选一本 共有多少种不同的选法