高中数学 5.2.1复数的加法与减法课件 北师大选修22.ppt

复数的加法与减法 知识回顾 1 复数的几何意义是什么 复数与平面向量 a b 或点 a b 一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 注 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 复数的加法法则 练习 计算 1 已知z1 a bi z2 c di 若z1 z2是纯虚数 则有 a a c 0且b d 0b a c 0且b d 0c a c 0且b d 0d a c 0且b d 0 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然z1 z2 z2 z1 同理可得 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 运算律 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 y 设及分别与复数及复数对应 则 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 复数的加法可按照向量的加法来进行 这就是复数加法的几何意义 思考 复数是否有减法 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的差 思考 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 设及分别与复数及复数对应 则 复数减法的几何意义 例 如图的向量oz所对应的复数是z 试作出下列运算的结果对应的向量 1 z 3 i 2 z 4 2i x y 0 思考 设复数z x yi x y r 在下列条件下求动点z x y 的轨迹 z 2 12 z i z i 43 z 2 z 4 1 z1 z2 平行四边形oabc是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 o z2 z1 a b c 菱形 矩形 正方形 复数加减法的几何意义 例 设z1 x 2i z2 3 yi x y r 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 三 课堂练习 1 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 2 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 分析 依题意设y ai a r 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 三 课堂练习 3 已知复数z1 2 i z2 4 2i 试求z1 z2对应的点关