第14单元 课题3 分解因式提公因式法第1课时教学设计.doc

14.3 因式分解（第一课时）1、 内容和内容解析1. 内容 因式分解（分解因式）的概念，提公因式法。2. 内容解析 因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是解决整式恒等变形的简便运算问题的重要工具。提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外面，从而把多项式分解为公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。其中，公因式可以为单项式也可以为数或多项式。提公因式法的关键是找准公因式。基于以上分析，确定本节课的教学重点：学会用提公因式法分解因式。2、 目标与目标解析1. 目标（1）了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；（2）了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：了解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系；是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解。达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的积；知道公因式可以为单项式也可以为数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解。三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对正式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难。在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回来做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法互逆变形关系。学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难时公因式选取的不准确，变现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式系数的最大公约数和各项都含有字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。本节课的教学难点是：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式。四、教学过程设计1.复习引入 （1）.填空题 = 师生活动：学生独立思考，并进行抢答。教师引导学生回顾乘法分配律的逆运算，迁移化归。设计意图：通过对原有知识结构的复习引入，结合抢答环节，调动学生学习积极性，也提高学生对新知的探索精神。 2.探索发现 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式。（1） (2) = (3) = 追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题（1） （2） （3）的结果吗？追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。你认为因式分解和整式乘法有什么关系？（1） (2) (3) 注意：因式分解的结果必定是乘积的形式.师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变性关系。设计意图：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；练习1 下列变形中，属于因式分解的是 （填序号）。（1）； （2）；（3）设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。问题2：能不能利用几何图形的面积法来验证这种关系，并探索将分解因式后，分解后的各因式与原多项式有何关系？pabpcppabc师生活动：师：通过上述图形法的探究你发现了什么？预设：我发现多项式里面都含有p。教师讲解：因为都含有相同的因式p于是就把 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式（a+b+c )是多项式除以p所得的商，像这样因式分解的方法叫做提公因式法（教师板书）。 设计意图：利用面积法自主探索有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。3.初步应用提公因式法例1 把分解因式师生活动：生共同分析，并解答问题，此时教师引导学生明白找 的公因式的基本程序，先看系数8和12的最大公约数，再找出两项字母部分与都含有字母a和b,然后找出都含有字母a和b的最低次数，进而选定与的公因式-追问1：如果提出公因数4a.得出那么另一个因式是否还有公因式呢？追问2：如果提出公因式或，那么另一个因式是否还有公因式？追问3：再利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：师生共同总结在用提公因式法分解因式时，最后一定要满足条件-各因式中再无公因式（教师板书：括号里面分到底）。设计意图：（1）、让学生进一步理解提公因式法进行因式分解；（2）、积累找公因式的经验-找出多项式系数的最大公约数和各项都含有字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。（3）.知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用提公因式法分解因式时，最后一定要满足条件-各因式中再无公因式。例2 分别把下列多项式分解因式。 （1） （2） （3）师生活动：教师提问，学生独立思考，学生板演，师生共同总结。教师板书：某项提出莫漏“1”；首项有负常提出；公因式可单又可多。设计意图：用提公因式法分解因式应注意的问题：括号里面分到底，也就是说括号里面再没有公因式了； 某项提出莫漏1，1是用来占位的；首项有负常提出；提出负号后括号里的各项要注意改变符号； 公因式可单项式又可多项式。并增强对提公因式发分解因式的本质的认识。4. 巩固应用提公因式法练习2 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） .师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流。设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法-提公因式法，积累解题经验。练习3 先分解因式，再求值： ，其中师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价。设计意图：使学生进一步巩固因式分解的基本方法-提公因式法，提高对公因式的认识（公因式既可以为单项式、也可以为多项式）。5.归纳小节教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3） 提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？设计意图：通过小节，使学生梳理本节课内容。并建立知识结构，促进学生数学思维品质的优化。6. 布置作业教科书习题14.3第一题，第四题（1）.5、 目标检测设计1.下列变形中，属于因式分解的是（ ）。 (A) ； （B）； （C） 设计意图：考查