鄞州高级中学2009届高三第二次月考数学(文).doc

重庆南开中学20082009学年度高2009级9月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1已知集合，则（ ）A B C D2等差数列中,公差为,则（ ）A24 B22 C20 D3的值是（ ）A1B1CD4在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A右移个单位B左移个单位 C右移个单位D左移个单位6设函数的反函数的图像过点，则的图像必过点（ ）A（3，1） B C D（0，1）7 设函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是（）ABCD8有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是（ ）A10天 B 2天 C1天 D 半天9设，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）A0a4 B C D2008100810若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是（ ）A2006 B2007 C2008 D2009二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11给定两个向量平行，则的值等于 12已知 13如果,那么函数的最小值是 14规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 . 15已知，则满足的的值为 16已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： ，考察下列结论： 为偶函数 数列为等比数列 数列为等差数列，其中正确的结论是：_三、解答题（本大题共有6个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17函数 的图像在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P，在原点右侧与轴的第一个交点为Q.（1）求函数的表达式； （2）求函数在区间上的对称轴的方程18设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围19在中，为角所对的三边，已知， （1）求角 （2）若，内角等于，周长为，求的最大值20（13分）沙坪坝重百商场节日期间为了促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换成现金）；满元就送元奖励券； （注意：必须满元才送奖励券30元，花费超过100元但不足200元也只能得元奖励券，以此类推） （1）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？ （2）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？21已知函数（是常数且）. （1）求的定义域； （2）若在区间（2，4）上是增函数，求的取值范围.22已知定义在上的函数，满足条件：，对非零实数，都有 （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， 参考答案15BABBD 610CBCDC2008100811 12 13 141152 1617解：（1）由题意化简可知， 将点P代入得：所以，即函数的表达式为 （2）由，解得：令，解得：由于所以所以函数在区间上的对称轴的方程为18解：令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立 k-2。法2：则在时恒成立，故19解：（1）由得： 又 （2）， 同理： 故 当时，20解：（1）根据规则，必须满元才能得元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物， 第一次使用元，可得奖励券 第二次使用元，可得奖励券 第三次使用元，可得奖励券 （此时剩下奖励券元） 第四次使用元，可得奖励券元 （此时剩下奖励券元） 最后一次使用元，没有奖励券故共可购回（元）货物 （2）设重百用元钱最多能购回元钱的货物，则由（1）小题知：新世纪百货用元钱能购回元钱的货物，故新世纪百货的优惠比重百更多。21（1）由可知，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为当时，函数的定义域为. （2）据题意知在上是增函数，只要求在上是减函数且恒为正即可.令，当时，在递减，且将代入，值为正满足题意当时，法1: ，当时，.时，将代入，值为正满足题意时，必有. 综