高考数学一轮复习 第55讲变量的相关性与统计案例精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第55讲 变量的相关性与统计案例 第55讲变量的相关性与统计案例 第55讲 知识梳理 1 变量与变量之间的关系大致可分为两种类型 确定的 关系和不确定的相关关系 2 两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来 这些点对应的图形叫做 图 3 若两个变量的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称这两个变量是 的 而若所有点看上去在 附近波动 则称此相关为非线性相关 如果所有点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间 4 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个 函数 散点 线性相关 某条曲线 不相关 第55讲 知识梳理 变量的这种相关关系称为 点散布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 5 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 则这条直线叫 6 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 且所求回归方程是 x 其中是回归方程的 是 则有 正相关 负相关 回归直线 斜率 截矩 第55讲 知识梳理 通过求q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2的最小值而得出回归直线的方法 即求回归直线 使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小 这一方法叫做最小二乘法 7 回归分析的基本思想及其初步应用 1 回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的方法 其常用的研究方法步骤是画出 求出回归直线方程 并利用回归直线方程进行预报 2 对n个样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 称为样本点的中心 3 除用散点图外 还可以用样本相关系数r来衡量两个变量x y相关关系的强弱 其中 相关 散点图 第55讲 知识梳理 第55讲 知识梳理 当r 0 表明两个变量 当r 0 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间 线性相关关系 通常 r 时 认为这两个变量具有很强的线性相关关系 4 用相关指数r2来刻画回归的效果 公式是 正相关 负相关 几乎不存在 0 75 第55讲 知识梳理 r2的值越大 说明残差平方和越小 也就是说模型拟合效果 8 独立性检验的基本思想及其初步应用 1 若变量的不同 值 表示 则这类变量称为分类变量 2 列出的两个分类变量的 表 称为列联表 3 利用随机变量k2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为 独立性检验公式k2 4 在独立性检验中 常用 和 来直观地反映数据情况 越好 个体所属的不同类别 频数 独立性检验 二维条形图 三维柱形图 第55讲 要点探究 探究点1线性相关关系的判定 例1观察下列各图形 第55讲 要点探究 其中两个变量x y具有相关关系的图形是 a b c d 例1 思路 根据相关关系的概念直接判断 c 解析 相关关系有两种情况 所有点看上去都在一条直线附近波动 是线性相关 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 是非线性相关 由图可以看出 是线性相关 是非线性相关的 只有 是不相关的 选c 点评 散点图的最大优点就是直观 并且制作散点图也较为方便 因此散点图在判断两个变量是否相关的过程中起着重要作用 第55讲 要点探究 变式题 变式题 2010 赣州模拟 某种产品的广告支出x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下的对应关系 试对变量y与x进行相关性检验 思路 判断两变量有无线性相关关系有两种方法 画出散点图和计算相关系数r 第55讲 要点探究 解答 1 方法一 利用散点图进行相关性检验 观察散点图中各点 发现它们都集中在一条直线附近 因此判断y与x有线性相关关系 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 探究点2回归直线方程的求法及应用 例22010年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析 决定从全班25名女同学 15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析 1 如果按性别比例分层抽样 应选男 女生各多少人 2 随机抽取8位 若这8位同学的数学 物理分数对应如表 第55讲 要点探究 根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性 如果具有线性相关性 求y与x的线性回归方程 系数精确到0 01 如果不具有线性相关性 请说明理由 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 点评 求线性回归方程 首先要对两个变量是否具有线性相关性进行判断 判断的方法有两个 一是用散点图进行判断 二是利用相关系数的强弱 计算复杂 当两个变量没有相关关系时 即使可以求出线性回归方程 该方程也是没有实际意义的 第55讲 要点探究 探究点3独立性检验的基本思想及应用 例3 2010 辽宁卷 为了比较注射a b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选200只家兔做试验 将这200只家兔随机地分成两组 每组100只 其中一组注射药物a 另一组注射药物b 1 甲 乙是200只家兔中的2只 求甲 乙分在不同组的概率 2 表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表1 注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表 第55讲 要点探究 表2 注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 第55讲 要点探究 完成下面2 2列联表 并回答能否有99 9 的把握认为 注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异 第55讲 要点探究 表3 第55讲 要点探究 例3 解析 第 1 题 直接利用组合数求出概率 第 2 题的第 题 根据表1和表2 求出频率 再求出 完成频率分布直方图 再根据直方图比较两个中位数的大小 第 题 根据表1和表2完成2 2列联表 再计算k2统计量 根据临界值进行判断 解答 1 甲 乙两只家兔分在不同组的概率为 第55讲 要点探究 2 第55讲 要点探究 可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间 而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间 所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数 表3 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 在调查的400名男性中有35名患有色盲症 600名女性中有8名患有色盲症 将统计数据制成了如图55 3所示的二维条形图 该图可以说明的问题是 变式题 a 色盲与性别没有关系 因为男女都有色盲b 由此二维条形图得不到什么结论c 色盲与性别的关系不能确定d 色盲与性别是有关系的 究竟有多大关系 还要进一步研究 第55讲 要点探究 思路 通过二维条形图和色盲患者的比例来说明问题 变式题 第55讲 规律总结 1 对两个变量的相关性关系情况的判断有两个方法 一是根据散点图 这种方法是从图形上粗略地观察 比较直观 简单易行 但往往对相关程度刻画的不够准确 二是计算相