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第58讲 二项式定理 第58讲二项式定理 第58讲 知识梳理 二项式系数 n 1 第58讲 知识梳理 第58讲 知识梳理 2n 等于 探究点1求二项展开式中的特定项或特定项的系数 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 变式题 1 2010 陕西卷 5 x r 展开式中x3的系数为10 则实数a等于 a 1b c 1d 2 2 2010 湖北卷 在 x y 20的展开式中 系数为有理数的项共有 项 第58讲 要点探究 探究点2二项式系数与项的系数问题 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 探究点3赋值法的应用 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 第58讲 要点探究 变式题 第58讲 规律总结 1 通项公式最常用 是解题的基础 对三项或三项以上的展开式问题 应根据式子的特点 转化为二项式来解决 求展开式的特定项的关键是抓住其通项公式 所谓特定项是指展开式中的某一项 如第n项 常数项 有理项 字母指数为某些特殊值等特殊的项 求解时 先准确写出通项公式 再把系数和字母分开来 应注意符号 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征 列出方程和不等式求解即可 2 求常数项 有理项和系数最大的项时 要根据通项公式讨论对r的限制 求有理项时要注意到指数及项数的整数性 第58讲 规律总结 3 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以在解题时根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 4 二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念 二项式系数是指c 它只与各项的项数有关 而与a b的值无关 而项的系数是指该项中除变量外的常数部分 它不仅与各项的项数有关 而且也与a b的值有关 在某些二项展开式中 各项的系数与二项式系数是相等的
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