高考数学一轮复习 第51讲直线与圆锥曲线位置关系精品课件 理 新人教课标A版.pptVIP

第51讲 直线与圆锥曲线的位置关系 第51讲直线与圆锥曲线位置关系 第51讲 知识梳理 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 一般地 直线与圆锥曲线相交 有 交点 特殊情况除外 相切时有 交点 2 判断直线与圆锥曲线的位置关系时 通常将直线方程与圆锥曲线方程联立 消去y 或x 转化为关于x 或y 的方程ax2 bx c 0的形式 若a 0 则直线与圆锥曲线有一个交点 此时 若圆锥曲线为抛物线 则直线与抛物线的 平行 若圆锥曲线为双曲线 则直线与双曲线的 平行 若a 0 当判别式 时 直线与圆锥曲线相交 两个 一个 对称轴 渐近线 第51讲 知识梳理 当判别式 时 直线与圆锥曲线相切 当判别式 时 直线与圆锥曲线相离 3 直线与圆锥曲线的位置关系的讨论 还可以利用数形结合的方法解决 2 圆锥曲线的弦长设斜率为k的直线l与圆锥曲线c的两个交点为a x1 y1 b x2 y2 则 ab 或 ab 斜率不存在时 ab y1 y2 第51讲 知识梳理 若圆锥曲线c是抛物线y2 2px p 0 则 ab 若直线l过抛物线的焦点且垂直于抛物线的对称轴 则 ab 称为通径 其长度为 抛物线的焦点弦中 通径最短 3 中点弦问题 第51讲 知识梳理 2 解决中点弦问题常使用韦达定理与中点公式 也可以使用点差法 即若弦ab的中点坐标为 x0 y0 先设两个交点a x1 y1 b x2 y2 分别代入圆锥曲线的方程 得f x1 y1 0 f x2 y2 0 两式相减 分解因式 再将x1 x2 2x0 y1 y2 2y0代入其中 即可求出直线的斜率 用点差法求直线的斜率或直线的方程后要注意检验是否合乎题意 4 与圆锥曲线有关的最值和范围的讨论常用方法 1 结合圆锥曲线的定义利用图形中几何量之间的大小关系 2 不等式 组 求解法 根据题意结合图形 如点在曲线内等 列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式组得出参数的变化范围 第51讲 知识梳理 3 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域来求参数的变化范围 4 构造一个二次函数 利用判别式求解 5 利用不等式 若能将问题转化为 和为定值 或 积为定值 则可以用基本不等式求解 5 过定点问题若曲线 f x y 0与曲线 g x y 0有公共点m 则曲线系 f x y g x y 0 r r 恒过定点m 第51讲 要点探究 探究点1直线与圆锥曲线相切问题 例1 2010 丹东模拟 抛物线c x2 2py p 0 上一点p m 4 到其焦点的距离为5 1 求p与m的值 2 若直线l y kx 1与抛物线c相交于a b两点 l1 l2分别是该抛物线在a b两点处的切线 m n分别是l1 l2与该抛物线的准线交点 求证 第51讲 要点探究 例1 1 由抛物线的定义求解 2 设a x1 y1 b x2 y2 由导数求出在a b两点处的切线的斜率 写出切线方程 令y 0 可得点m n的坐标 再结合韦达定理 可以将用k表示出来 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 点评 直线与圆锥曲线相切的问题 常见的有以下两种 1 已知某直线与圆锥曲线相切 将直线方程代入圆锥曲线方程 利用判别式等于零求出相关参数 2 求过某点的圆锥曲线的方程 设出切线方程 将问题转化为 1 的问题解决 若是过抛物线y ax2上的点的切线 则可以用抛物线在该点的导数表示切线的斜率 第51讲 要点探究 探究点2圆锥曲线的弦长问题 例2斜率为2的直线l经过抛物线y2 8x的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 例2 思路 方法一 直接求两交点坐标 用两点间距离公式计算弦长 方法二 设而不求 运用弦长公式和韦达定理计算弦长 方法三 设而不求 数形结合 活用定义 运用韦达定理 计算弦长 解答 抛物线y2 8x的焦点坐标为f 2 0 方法一 设l方程为y 2 x 2 即y 2x 4 代入抛物线方程 得 2x 4 2 8x 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 点评 方法一和方法二是解决直线被圆锥曲线截得的弦长的一般方法 若能具体求出交点坐标 则用方法一计算弦长 若是交点坐标不易求出 或问题中含有参数 则用方法二 方法三利用抛物线的定义求解 若弦不经过焦点 则不能使用此法 如下面的变式题 就是用方法二求解的 第51讲 要点探究 若斜率为2的动直线l与抛物线x2 4y相交于不同的两点a b o为坐标原点 变式题 解答 1 设l的方程为y 2x b l与x2 4y的交点坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 点p x0 y0 变式题 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 探究点3与圆锥曲线有关的最值问题 例3 2010 唐山模拟 已知a b是抛物线y2 4x上的两点 o是抛物线的顶点 oa ob 1 求证 直线ab过定点m 4 0 2 设弦ab的中点为p 求点p到直线x y 0的距离的最小值 例3 解答 1 证明 设直线ab方程为x my b a x1 y1 b x2 y2 将直线ab方程代入抛物线方程y2 4x 得y2 4my 4b 0 则y1 y2 4m y1y2 4b 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 变式题 变式题 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 探究点4直线与圆锥曲线关系的综合问题 第51讲 要点探究 例4 解答 1 由题意知f 2 0 b 3 0 设p x y 则pf2 x 2 2 y2 pb2 x 3 2 y2 由pf2 pb2 4 得 x 2 2 y2 x 3 2 y2 4 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 规律总结 1 直线与圆锥曲线的公共点的个数与它们的方程组成的方程组的解是一一对应的 因此可以通过研究方程组的解来判断直线与圆锥曲线的位置关系 但得到的方程中要注意对二次项的系数是否为零进行讨论 只有二次方程才可以用判别式来判断解的个数 对于二次项系数为零的情况要结合图形来分析判断 第51讲 规律总结 第51讲 规律总结 第51讲 规律总结 3 面积型 面积型的最值 即是求两个量的乘积的最值 可以考虑能否使用不等式求解 或者转化为某个参数的函数关系 用函数方法求最值 6 定点和定值问题的求解 定点问题一般是与圆锥曲线有关的直线过定点的问题 定值问题一般是圆锥曲线中的一些内在规律 是与某些参数无关的常量 1 客观题中的定点和定值