高考数学一轮复习 第2讲命题、充要条件精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第2讲 命题 充要条件 第2讲命题 充要条件 第2讲 知识梳理 1 四种命题 1 命题是 具有 的形式 2 一般地 用p和q分别表示命题的条件和结论 用綈p和綈q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式就是 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 能判断真假的陈述句 若p 则q 若p 则q 若q 则p 第2讲 知识梳理 3 四种命题的关系 第2讲 知识梳理 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 若p 则q 为真 即p q 则p是q的 q是p的 若p q且q p 则p是q的 条件 简称 充分条件 必要条件 充分且必要 充要条件 第2讲 要点探究 探究点1四种命题及相互关系 例1 1 2010 天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 是奇函数 则f x 不是奇函数 第2讲 要点探究 2 2010 泉州质检 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 a 若x y 则x2 y2 b 若x y 则x2 y2 c 若x y 则x2 y2 d 若x y 则x2 y2 第2讲 要点探究 点评 原命题写出其他三个命题时 将命题化为 若p则q 的形式 利用其他三个命题与原命题的关系 直接写出相应的命题 当一个命题有大前提而写其他三种命题时 必须保留大前提且不做改换 另外 在判断命题的真假时 如果不易直接判断它的真假时 可以转化为判断其逆否命题的真假 如 思路 将命题写成 若p则q 的形式 再写出其逆命题 否命题和逆否命题 1 b 2 c 解析 1 因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定 所以选b 2 将条件与结论否定 并互换得 若x y 则x2 y2 故选c 第2讲 要点探究 1 命题 已知c 0 若a b 则ac bc 的逆命题是 2 命题 若x 2且x 4 则x2 2x 8 0 是 命题 填真 假中的一种 3 2010 威海模拟 关于命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 的逆命题 否命题 逆否命题 下列结论成立的是 a 都真b 都假c 否命题真d 逆否命题真 变式题 第2讲 要点探究 1 已知c 0 若ac bc 则a b 2 真 3 d 解析 1 已知c 0 是大前提 因此不做改换 而逆命题只是将条件与结论互换 因此其逆命题为 已知c 0 若ac bc 则a b 2 命题 若x 2且x 4 则x2 2x 8 0 的逆否命题为 若x2 2x 8 0 则x 2或x 4 其逆否命题是真命题 因此原命题也为真命题 第2讲 要点探究 3 对于原命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c0且 0 即抛物线的开口可以向上 因此否命题也是假命题 故选d 探究点2充要条件的判断 例2 1 2010 温州模拟 已知a b是实数 则 a 1且b 1 是 a b 2 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2010 深圳模拟 设集合m x x 1 2 n x x x 3 0 那么 a m 是 a n 的 a 必要而不充分条件b 充分而不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 第2讲 要点探究 第2讲 要点探究 第2讲 要点探究 点评 1 判断充分条件 必要条件的方法有三种 直接法 集合法 等价法 2 利用集合法进行判断时 借助数轴能直观显示两个集合的关系 从而使问题易于求解 3 对于条件或结论是否定形式的充分条件 必要条件的判断 要善于利用等价命题进行判断 4 在进行充分条件 必要条件判断时 首先要明确哪个论断是条件 哪个论断是结论 而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键 如 第2讲 要点探究 第2讲 要点探究 变式题 第2讲 要点探究 第2讲 要点探究 探究点3利用充分 必要条件求参数 第2讲 要点探究 探究点4充要条件的探究和证明 第2讲 要点探究 第2讲 要点探究 必要性 m n 则方程 无非负根 方程 无实根或有两个负根 即 40 8a5或a5时 8a 40 40 8a0 a2 9 0 40 8a 64 0 2 1 a 0 即方程有两个负根 综上 m n 的充要条件是a 5或a 3 第2讲 要点探究 变式题 某同学在一本旧资料看到这样一道题 求证 关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一负根的充要条件是 由于资料较旧 处破损 题目不完整 请问破损处的条件是什么 并证明 第2讲 要点探究 不等式组 1 的解集为 不等式组 2 的解集为a 0 综上可知 关于x的方程ax2 2x 1 0 a 0 至少有一负根的充要条件是a 0 第2讲 规律总结 1 在判断四个命题之间的关系时 首先要注意分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 2 原命题与逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 一真都真 一假都假 当一个命题的真假不易判断时 可考虑判断其等价命题的真假 第2讲 规律总结 3 判断充分必要条件时 第一是要分清命题的条件与结论 第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理 第三是要注意等价命题的运用 第四是当判断多个命题之间的关系时 常用图示法 它能使问题直观 易于判断 4 判断命题充要条件的三种方法 1 定义法 2 等价法