实际问题与反比例函数习题.doc

实际问题与反比例函数(三)教学设计【教材简析】实际问题与反比例函数（第三课时） 是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。 【教学目标】1 、知识与技能目标： （1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题； （2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。 2 、 能力训练目标 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。 3 情感、态度与价值观目标： （1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。 （2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作 【教学重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型【教学难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型【教学过程】一、创设问题情境,引入新课活动一：我复习，我巩固1、反比例函数的一般形式是_ ，它的图象是_ 2、（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 3、观察图片，猜想这里蕴含的有没有数学知识？活动：小组合作，共同讨论师总结：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。二、讲授新课活动2：我探索，我收获“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为阻力阻力臂=动力动力臂下面我们就来看一例子。【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？（2）当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？（3）若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？分析：先由学生根据 “杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据 “杠杆定律”有。得。（2）当l=1.5时,.因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F=600，。当时，31.5=1.5（米）因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。跟踪补充：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.设动力为F， 动力臂为L.小刚、小强、小健、小明选取的撬棍的动力臂长如下表所示：小刚小强小健小明L/米11.523F/牛动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ (2) 你知道他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？请把它填入表格中。从中你观察到什么规律？思考 ： 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么在我们使用撬棍时，动力臂越长越省力？学生交流讨论：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为L，动力为F，阻力阻力臂k (常数且k0)，所以根据“杠杆定律”得FLk，即F(k为常数且k0) 根据反比例函数的性质，当k0时，在第一象限F随L的增大而减小，即动力臂越长越省力（滚动式的学习提问，帮助学困生的理解）三、拓展运用（变式练习）活动3：我运用，我展示假设地球重量的近似值为25牛顿（即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为 千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动教师巡视，小组展示完成情况解，根据杠杆定律有 Fl=62000=1.2得F=, 当F=500牛时，有500=，解得l=2.4(千米)总结：反比例函数在实际运用中非常广泛。四、巩固提高活动4：我巩固，我提升练习：1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= 3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）师生行为：由学生独立完成，教师讲评。四、课时小结活动5：我总结，我完善1、本节课你的收获是什么？（师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织学生小结。）2、你的疑难问题解决了吗？（重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。）3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）师总结：反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下良好的基础。用数学模型来解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科之间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数间的不可分割关系。活动6：我达标，我成功1小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( ) Ay By Cy300x Dy2(电压电流电阻)当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为( ) AI BI220R CI D220IR3物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )4实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例一条长为100 cm的导线的电阻R()与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为R ，当S2 cm2时，R 5如图所示，是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 m3.6已知某盐厂晒出了3 000吨盐，厂方决定把盐全部运走(1)运走所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)有什么样的函数关系？(2)若该盐厂有工人80名，每天最多共可运走500吨盐，则预计盐最快可在几日内运完？(3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则至少需要从其他盐厂调过多少人？7当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )A不大于 m3B大于 m3C不小于 m3D小于 m38