高一数学 2.2.2 对数函数课件 新人教A版必修1.ppt

数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合千般好 数形分离万事休 华罗庚 2 2 2对数函数及其性质 1 p70 一 复习回顾 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是ax n 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 logan x 1 对数的定义p62 1 负数与零没有对数 2 3 4 对数恒等式 2 几个常用的结论 p63 一 复习回顾 3 两种常用的对数 p62 1 常用对数 以10为底的对数 简记作lgn 2 自然对数 以e为底的对数 简记作lnn 4 积 商 幂的对数运算法则p65 如果a 0 且a 1 m 0 n 0有 5 对数换底公式p66 一 复习回顾 两个推论 某种细胞分裂时 由一个分裂成2个 由2个分成4个 一个这样的细胞分裂x次以后 得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为 如果把这个函数表示成对数的形式应为 如果用x表示自变量 y表示函数 那么这个函数应为 y 2x y log2x x log2y 引入新知 1 对数函数的定义 p70 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 值域为 二 学习新知 定义域为 0 例1求下列函数的定义域 x x 0 x x 4 3 3 二 学习新知 2 对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 1 都过点 1 0 2 都在y轴右方 图象特征 3 当a 1时 上升 当0 a 1时 下降 5 在第一象限 a越大 越靠近x正半轴 a越小 越靠近y正半轴 性质 1 定义域 0 2 值域 3 当a 1时 在r上是增函数 当0 a 1时 在r上是减函数 2 对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 4 y logax与图象关于y轴对称 定义域 0 值域 r 0 a 1 a 1 性质 1 图象 过定点 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 单调性 1 0 函数值变化 图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴 2 函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 p71 三 题型分析 题型一 求定义域问题 例2 求下列函数的定义域 x x 1且x 999 例3 求函数的值域 三 题型分析 题型二 求值域问题 三 题型分析 题型三 图象问题 例4 如图所示曲线是对数函数y logax的图像 已知a值取1 7 1 3 0 6 0 1 则相应于c1 c2 c3 c4的a的值依次为 1 7 1 3 0 6 0 1 三 题型分析 题型三 图象问题 a 例6 画出下列函数的图象 例7 比较下列各组数中两个值的大小 三 题型分析 题型四 比较大小问题 法1 利用单调性 法2 找中间值 要讨论 题型五 函数的单调性 求函数的单调递增区间 2 求函数的单调递减区间 例8 3 求函数y loga ax 1 a 0且a 1 的单调性 已知函数y loga x 1 a 0 a 1 的定义域与值域都是 0 1 求a的值 思考 a 2 2 2 2对数函数及其性质 2 一 复习回顾 1 对数函数的定义 p70 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 值域为 定义域为 0 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 二 题型分析 题型一 求定义域问题 题型二 求值域问题 题型三 图象问题 二 题型分析 题型一 求定义域问题 题型二 求值域问题 题型三 图象问题 例7 比较下列各组数中两个值的大小 二 题型分析 题型四 比较大小问题 法1 利用单调性 法2 找中间值 要讨论 题型五 函数的单调性 求函数的单调递增区间 2 求函数的单调递减区间 例8 3 求函数y loga ax 1 a 0且a 1 的单调性 b 依据 复合函数单调性 注意 定义域 题型六 函数的奇偶性 例9 函数的奇偶性为 a 奇函数而非偶函数b 偶函数而非奇函数c 非奇非偶函数d 既奇且偶函数 a 例1 已知函数y loga x 1 a 0 a 1 的定义域与值域都是 0 1 求a的值 a 2 综合应用举例 例2 例3 已知求的值域 综合应用举例 例4 综合应用举例 2 2 2 对数函数及其性质 3 1 作业评讲 2 学习反函数 3 综合题选讲 反函数的概念 设a b分别为函数y f x 的定义域和值域 如果由函数y f x 所解得也是一个函数 即对任意一个 都有唯一的与之对应 那么就称函数是函数y f x 的反函数 记作 习惯上 用x表示自变量 y表示函数 因此的反函数通常改写成 1 反函数的定义 p73 注 y f x 的定义域 值域分别是反函数的值域 定义域 例1 求下列函数的反函数 2 y log2 4 x x 4 1 y 0 2 x 1 2 互为反函数的图象特征 点 x y 与点 y x 关于直线y x对称 函数y f x 与y f 1 x 图象关于直线y x对称 即 互为反函数的两图象关于直线y x对称 例3 已知是r上的奇函数 1 求a的值 2 求f x 的反函数 例2 若h x 的图象与的图象关于直线y x对称 则h x 0 当a 1时y logax是增函数当0 a 1时y logax是减函数 y ax的图象与y logax的图象关于直线y x对称 3 指 对数函数主要性质比较 例1 已知函数y loga x 1 a 0 a 1 的定义域与值域都是 0 1 求a的值 a 2