高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第2课时数列的综合应用课件 文.ppt

第2课时数列的综合应用 2 数列求和的方法技巧 1 转化法有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 2 错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 3 倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法 也就是将一个数列倒过来排列 反序 当它与原数列相加时若有公因式可提 并且剩余项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 4 裂项相消法利用通项变形 将通项分裂成两项或n项的差 通过相加过程中的相互抵消 最后只剩下有限项的和 3 数列的应用题 1 应用问题一般文字叙述较长 反映的事物背景陌生 知识涉及面广 因此要解好应用题 首先应当提高阅读理解能力 将普通语言转化为数学语言或数学符号 实际问题转化为数学问题 然后再用数学运算 数学推理予以解决 2 数列应用题一般是等比 等差数列问题 其中 等比数列涉及的范围比较广 如经济上涉及利润 成本 效益的增减 解决该类题的关键是建立一个数列模型 an 利用该数列的通项公式 递推公式或前n项和公式 2 若 an 是等差数列 bn 是等比数列 则cn an bn的前n项和可利用错位相减法求得 所谓 错位 就是要找 同类项 相减 要注意的是相减后得到部分等比数列的和 此时一定要查清其项数 数列是一类特殊的函数 具备许多函数特性 数列的单调性 最值与函数如出一辙 解题时要注意把数列的递推公式 数列的通项公式及前n项和公式看作函数解析式 从而合理利用函数性质和导数解决问题 2 2011 江西卷 已知两个等比数列 an bn 满足a1 a a 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 唯一 求a的值 数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题 与不等式相关的大多是数列的前n项和问题 其通常是由等差数列 等比数列等基本数列进行复合 变形后得到的新数列的和的问题 对于这种问题 在解答时需要抓住本质 进行合理地变形 求和 最后进行放缩 从而得出结论 常用证明不等式的方法有 1 比较法 最基本的方法是差值比较法 2 分析法与综合法 一般是利用分析法分析 再利用综合法证明 3 放缩法 主要是通过分母 分子的扩大或缩小 项数的增加与减少等手段达到证明的目的 3 已知 an 是公比为q的等比数列 且a1 2a2 3a3 1 求q的值 2 设 bn 是首项为2 公差为q的等差数列 其前n项和为tn 当n 2时 试比较bn与tn的大小 本小题共12分 2011 山东卷 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前2n项和s2n 解析 1 当a1 3时 不合题意 1分当a1 2时 当且仅当a2 6 a3 18时 符合题意 2分当a1 10时 不合题意 3分因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 4分 1 易错提示在本题中常见的误区有 1 不能分情况验证a1 a2 a3的值 2 在求出bn后不会分组