高一数学 3.2.2课件 新整数值随机数（random numbers的产生）1课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 2 整数值 随机数 random numbers 的产生 自学导引 1 了解产生随机数的两种方法 1 由实验产生的随机数 2 用计算器或计算机产生的随机数 2 会用模拟方法估计概率 课前热身 1 要产生1 n n n 之间的随机整数 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 放入一个袋中 把它们充分 然后从袋中摸出一个 这个球上的数就称为 2 计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数 具有周期性 周期很长 它们具有类似随机数的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是真正的 称它们为 大小形状完全 搅拌 随机数 确定算法 随机数 伪随机数 名师讲解 1 随机数的产生用随机抽样的方法产生随机数 例如 要产生1 25之间的随机数 我们把25个大小 形状相同的球分别标上1 2 3 25 放入一个盒子中 把它们充分搅拌 然后从中摸出一个球 这个球上的数字即为随机数 这样我们可以得到1 25之间的随机数 由于小球的大小 形状完全相同 每个球被摸到的概率是相等的 因而每个随机数的产生是等可能的 2 伪随机数的产生利用计算机或计算器产生随机数 目的是利用计算机或计算器代替复杂的手工试验 以便求得随机事件的频率或概率的近似值 计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的 具有周期性 周期很长 它们具有类似随机数的性质 不能保证等可能性 因此 用计算机或计算器产生的随机数 称为伪随机数 3 随机模拟估计概率的步骤 1 建立模拟概型 2 进行模拟试验 可用计算机或计算器进行 3 统计试验结果 典例剖析 题型一随机数的产生方法例1 一体育代表队有21名水平相当的运动员 现从中抽取11人参加某场比赛 其中甲运动员必须参加 试写出利用随机数抽取的过程 分析 本题中 甲必须参加比赛 实际上是20名运动员抽取10名 解 解法1 把20名运动员编号1 2 3 20 甲除外 把这20个号码贴在标签上 充分摇匀后 从中依次抽取10个标签 这10个标签上的号码对应的运动员 就是要抽取参加比赛的运动员 解法2 把20名运动员编号 甲除外 用计算机或计算器上的随机函数产生10个编号 如1 20号 内的整数随机数 这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员 变式训练1 某校高一年级共20个班 1200名学生 期中考试时如何把学生分配到40个考场上去 解 要把1200人分到40个考场 每个考场30人 可用计算机完成 1 按班级 学号顺序把学生档案输入计算机 2 用随机函数按顺序给每个学生一个随机数 每人都不相同 3 使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列 可得到1200名学生的考试号0001 0002 1200 然后0001 0030为第一考场 0031 0060为第二考场 依次类推 题型二随机模拟法估计概率例2 同时抛掷两枚骰子 计算都是1点的概率 分析 抛掷两枚骰子 相当于产生两个1到6的随机数 因而可以产生随机数 然后两个一组进行分组 每组第一个数表示第一个骰子的点数 第二个数表示第二个骰子的点数 解 利用计算机 或计算器 产生1到6之间的取整数值的随机数 两个随机数作为一组 统计随机数总数n及其中两个随机数都是1的组数m 则频率即为抛掷两枚骰子都是1点的概率近似值 规律技巧 如果改为投掷三枚 则可以把3个随机数作为一组 统计总数及满足条件的组数即可 变式训练2 随机模拟掷骰子试验 估计得点数1的概率 解 设事件a 掷骰子得到1点 1 用计算机的随机函数randi 1 6 产生1到6之间的整数随机数 分别用1 2 3 4 5 6表示掷骰子所得点数 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 统计试验总次数n及其中1出现的次数n1 3 计算频率即为事件a的概率的近似值 例3 种植某种树苗 成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 求恰好成活4颗的概率 分析 这里试验的可能结果虽然很多 但有有限个 然而每个结果的出现不是等可能的 故不能应用古典概型概率公式 可采用随机模拟的方法 解 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0代表不成活 1至9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 9 因为是种植5颗 所以每5个随机数为一组 可产生30组随机数 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555 610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验 在这些数组中 如果恰有一个0 则表示恰有4棵成活 共有9组这样的数 于是我们得到种植5棵这样的树苗 恰有4棵成活的概率为 规律技巧 用计算器或计算机产生取整数值的随机数 不仅可以用随机模拟试验来验证古典概型的概率公式 还可以帮助我们解决非古典概型的随机事件的概率问题 但需要注意的是 利用随机模拟试验来求其概率时 应使试验次数尽可能多 这样得到的频率才与实际概率十分接近 变式训练3 在例3中 若求全部成活的概率又如何操作 概率是多少 解 操作同例3 这些数组中 5个数字全不为0的个数有20组 故5棵全活的概率为 技能演练 基础强化 1 用随机模拟方法得到的频率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的估计值答案 d 2 掷两枚骰子 用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时 产生的整数随机数中 每几个数字为一组 a 1b 2c 10d 12答案 b 3 与大量重复试验相比 随机模拟方法的优点是 a 省时 省力b 能得概率的精确值c 误差小d 产生的随机数多答案 a 4 用随机模拟方法估计概率时 其准确程度决定于 a 产生的随机数的大小b 产生的随机数的个数c 随机数对应的结果d 产生随机数的方法 答案 b 5 一个小组有6位同学 选1位小组长 用随机模拟法估计甲被选中的概率 给出下列步骤 统计甲的编号出现的个数m 将六名学生编号1 2 3 4 5 6 利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数 统计其个数n 则甲被选中的概率估计是 其正确步骤顺序是 只需写出步骤的序号即可 6 掷一枚骰子 观察掷出的点数 掷出偶数点的概率为 解析 掷一颗骰子 其点数是偶数的概率为 7 通过模拟试验 产生了20组随机数 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1 2 3 4 5 6中 则表示恰有三次击中目标 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 0 25 解析 因为表示三次击中目标分别是3013 2604 5725 6576 6754 共5个数 随机总数为20个 因此所求的概率为 8 在一个盒中装有10支圆珠笔 其中7支一级品 3支二级品 任取一支 求取得一级品的概率 解 设事件a 取得一级品 1 用计算机的随机函数randbetween 1 10 或计算器的随机函数randi 1 10 产生1到10之间的整数随机数 分别用1 2 3 4 5 6 7表示取得一级品 用8 9 10表示取得二级品 2 统计试验总次数n及其中出现1至7之间数的次数n1 3 计算频率即为事件a的概率的近似值 能力提升 9 天气预报说 在今后三天中 每一天下雨的概率均为30 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少 请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法 解 1 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数 用1 2 3表示下雨 4 5 6 7 8 9 0表示不下雨 这样就可以体现下雨的概率是30 因为有3天 所以每3个随机数为一组 2 统计试验总数n和恰有两个数在1 2 3之中的组数n1 3 计算频率 即得所求概率的近似值 10 某种心脏手术成功率为0 6 现准备进行3例这样的手术 试求 1 恰好成功一例的概率 2 恰好成功两例的概率 解 利用计算机 或计算器 产生0至9之间的取整数的随机数 用0 1 2 3表示不成功 4 5 6 7 8 9表示成功 因为成功率为0 6 3例这样的手术 所以每3个随机数为一组 不防产生100组 1 计算在这100组中出现0 1 2 3恰有2个的组数n1 则恰好成功一例的概率的近似值为 2 统计出这100组中 0 1 2 3恰好出现一个的组数n2 则恰好有两例成功的概率的近似值为 品味高考 11 2009 福建 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下20组随机数 90796619192527193281245856