高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第3课时不等式课件 理.ppt

第3课时不等式 1 一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 且x10时 ax2 bx c 0的解集为 x xx2 ax2 bx c0的解集为 x x1x2 4 判断ax by c 0表示的平面区域是在直线的哪一侧 方法为 1 c 0时 取原点 0 0 若能满足ax by c 0 则不等式表示的平面区域就是含原点的区域 反之亦然 2 c 0时 取点 0 1 或 1 0 判断方法同上 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 求a 解不等式ax2 ac b x bc 0 由 知不等式ax2 ac b x bc2时 不等式 x 2 x c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x 2 x c 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 答案 1 b 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 层次清楚地求解 答案 c 2011 陕西卷 如图 点 x y 在四边形abcd内部和边界上运动 那么2x y的最小值为 解析 令b 2x y 则y 2x b 如图所示 作斜率为2的平行线y 2x b 当经过点a时 直线在y轴上的截距最大 为 b 此时b 2x y取得最小值 为b 2 1 1 1 答案 1 线性规划问题常见题型1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 答案 c 2 2011 北京卷 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为天 且每件产品每天的仓储费用为1元 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 a 60件b 80件c 100件d 120件 答案 1 c 2 b 1 一般地 分子 分母有一个一次 一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数 特别适合用基本不等式求最值 2 妙析基本不等式求最值 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 而 定 条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用基本不等式的条件 又 在 2 a 上 f x 0 在 a 0 上 f x 0 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 求解不等式恒成立问题的常用思想方法 1 分离参数法 通过分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题求解 2 函数思想 转化为求含参数的最值问题求解 3 数形结合思想 转化为两熟悉函数图象间的上 下关系再构建不等式求解 4 若a 1 3 时 不等式ax2 a 2 x 2 0恒成立 求实数x的取值范围 2011 湖南卷 设m 1 在约束条件下 目标函数z x 5y的最大值为4 则m的值为 解析 根据约束条件画出可行域如图 答案 3 1 易错提示考生在解答本题时 易犯错误为 1 作图不规范 2 对区间边界实虚不分而出现错误 3 平移目标函数z x 5