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第1课时直线与圆 1 两直线平行 垂直的判定 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线斜率存在 且不重合 则有l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若两直线的斜率都不存在 并且两直线不重合时 则两直线平行 若两直线中 一条直线的斜率为0 另一条直线斜率不存在 则两直线垂直 2 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则有l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 2 直线的方程 1 点斜式 y y0 k x x0 不能表示与x轴垂直的直线 2 斜截式 y kx b 不能表示与x轴垂直的直线 6 圆与圆的位置关系 1 相离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定 答案 1 1 2 b 1 求直线方程的本质是确定方程中两个独立的系数 其常用方法是 1 直接法 直接选用恰当的直线方程的形式 写出结果 2 待定系数法 即先由直线满足的一个条件设出直线方程 使方程中含有一待定系数 再由题给的另一条件求出待定系数 2 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 3 使用点到直线的距离公式时 若所给的直线方程不是一般式 则应先把方程化为一般式 再利用公式求距离 使用两平行线间的距离公式时 两直线必须是一般式且两直线方程中x y的系数要对应相等 设圆c同时满足三个条件 过原点 圆心在直线y x上 截y轴所得的弦长为4 则圆c的方程是 答案 x 2 2 y 2 2 8或 x 2 2 y 2 2 8 求圆的方程一般有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 求圆的方程一般采用待定系数法 答案 a 代数法 几何法 在解决直线和圆位置关系中的 价值体现 1 讨论点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径关系 去考虑 其中用几何特征较为简捷 实用 2 在解决直线与圆的位置关系问题时 一定要联系圆的几何性质 利用有关图形的几何特征 尽可能地简化运算 讨论直线与圆的位置关系时 一般不用 0 0
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