2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.A.A.0B.1/2C.1D.∞

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.A.3B.2C.1D.1/2

21.

22.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

23.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，424.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；425.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C26.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

27.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

28.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

29.

30.

31.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

32.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

33.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

34.

35.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

36.

37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)38.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调39.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

40.

41.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动46.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

47.等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．59.60.y''-2y'-3y=0的通解是______.

61.62.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．63.64.

65.

66.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.证明：

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

94.

95.

96.

97.

98.设ex-ey=siny，求y’99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.B

3.A

4.C解析：

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

15.B

16.C

17.A

18.C

19.D解析：

20.B，可知应选B。

21.B

22.B

23.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

24.C

25.C

26.A

27.D

28.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

29.D

30.D

31.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

32.C

33.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

34.A

35.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

36.D

37.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

39.C

40.A

41.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

42.B

43.A解析：

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

45.A

46.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

47.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

48.C

49.D

50.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

51.

52.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

53.00解析：

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.

56.（-21）（-2，1）

57.58.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．59.160.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

61.

62.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

63.64.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

65.3yx3y-13yx3y-1

解析：

66.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

67.

68.90

69.

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.

83.

84.

85.

86