高一数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数 2 2 2对数函数及其性质 第1课时对数函数的概念 图象及性质 研习新知 新知视界一 对数函数的概念1 一般地 我们把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 2 对数函数y logax的定义域为 0 值域为r 二 对数函数的图象与性质 思考感悟函数y ax与y logax的定义域与值域有什么关系 提示 y ax的定义域为r 值域为 0 y logax的定义域为 0 值域为r 即它们的定义域和值域互换 答案 c 答案 a 解析 由1 lnx 0得lnx 1即0 x e 答案 0 e 4 函数y 2 log2x x 1 的值域为 解析 x 1 log2x 0 故y 2 log2x 2 答案 2 互动课堂 点评 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意底数 三是按底数的取值应用单调性 类型二对数函数的图象问题 例2 已知a 0且a 1 函数y ax与y loga x 的图象可能是 分析 由题目可获取以下主要信息 两函数的底数都是a 对数函数的真数为 x 解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置 再对底数a进行讨论 最后确定选项 解析 由y loga x 的定义域为 0 知 图象应在y轴左侧 可排除a d选项 当a 1时 y ax应为增函数 y loga x 应为减函数 可知b项正确 而对c项 由图象知y ax递减 0 a 1 y loga x 应为增函数 与c图不符 答案 b 点评 1 利用函数代数性质寻找图象的几何特征 体现了依数论形的思想方法 2 函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 观察图象 注意变化规律 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象越靠近x轴 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 变式体验2函数y ax与y logax a 0且a 1 在同一坐标系中的图象形状可能是 解析 y ax与y logax的单调性相反 可排除c d选项 又y logax中x 0 可排除b 答案 a 类型三比较大小问题 例3 比较下列各组数的大小 1 log2 与log20 9 2 log20 3与log0 20 3 3 log0 76 0 76与60 7 4 log20 4 log30 4 5 3log45 2log23 分析 观察各组数的特征 看其是否直接可以利用对数单调性比较大小 解 1 因为函数y log2x在 0 上是增函数 0 9 所以log2 log20 9 2 由于log20 3log0 21 0 所以log20 3 log0 20 3 3 因为60 7 60 1 00 76 log0 76 4 底数不同 但真数相同 根据y logax的图象在a 1 x 1时 a越大 图象越靠近x轴 如图3所示 知log30 4 log20 4 3 底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较 如y1 loga1x与y2 loga2x的比较 当a1 a2 1时 当x 1时 y1y2 当01时 y1y2 思悟升华1 对数函数的概念 1 同指数函数一样 对数函数仍然采用形式定义 如y 2log2x y log2x2等都不是对数函数 只有形如y logax a 0 且a 1 的函数才是 2 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 值域为 0 再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y logax a 0 且a 1 的定义域为 0 值域为 它们互为反函数 2 对数函数的图象 函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响观察图象 注意变化规律 1 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象向右越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象向右越靠近x轴 2 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 3 在比较对数值大小时要分清底数大于1还是小于1 不同底尽量化为同底 需要时要引入