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直线与圆的位置关系应用 d r 2 0 d r 1 0 d r 0 0 数 形 直线与圆 判断方法 位置关系 相交 相切 相离 图形关系 交点个数 代数法 几何法 d c 相离 d r d r 1 圆上一点到直线的最大距离为d r2 圆上一点到直线的最大距离为d r 相切 性质 1 圆心与切点的连线与切线垂直2 几何法 d r3 代数法 04 切线长定理 ab ac a c b o 相交 d c a b m 1 圆心c与交点a b的连线构成等腰三角形2 圆心c与a b中点m的连线与ab垂直 垂径定理 3 弦长公式 ab 2 基础练习 直线3x 4y 25 0与圆x2 y2 1的位置关系是 2 圆心为 1 3 半径为5的圆在x轴上截得的弦长为 3 直线与圆x2 y2 2x 4y 3 0相交于 两点 且弦 中点是 则直线 的方程是 4 由点 1 3 向圆x2 y2 2x 2y 2 0引的切线方程是 相离 x y 1 0 4x 3y 3 0或x 1 8 例1 求与x轴相切 圆心在直线3x y 0上 且被直线x y 0截得的弦长为2的圆的方程 x y o c a b 例1 求与x轴相切 圆心在直线3x y 0上 且被直线x y 0截得的弦长为2的圆的方程 解 设圆心为 a b 半径为r 圆与x轴相切 r2 b2 圆心在直线3x y 0上 3a b 0 圆被直线x y 0截得的弦长为2且圆心到直线x y 0的距离为 r2 2 2即2r2 a b 2 14 联立 解得a 1 b 3 r 3或a 1 b 3 r 3所求圆方程是 x 1 2 y 3 2 9或 x 1 2 y 3 2 9 a b a b 变式 求与x轴 y轴都相切 并且截直线2x y 0所得弦长为4的圆的方程 x y o 例2 自点a 3 3 发出的光线l射到x轴上反射后 其反射光线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求入射光线l所在的直线方程 4x 3y 3 0或3x 4y 2 0 变式 已知点a 1 1 和圆c x2 y2 10 x 14y 70 0 一束光线从a出发 求经过x轴反射到圆周c的最短路径 a x y c a1 总结 代数方法 直线方程l ax by c 0圆的方程c x a 2 y b 2 r2 直线与圆的位置关系的判定 几何方法 演示 小结 有利于新旧知识的
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