高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 直线的一般式方程 问题提出 1 直线方程有点斜式 斜截式 两点式 截距式等基本形式 这些方程的外在形式分别是什么 2 从事物的个性与共性 对立与统一的观点看问题 我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式 对此我们从理论上作些探究 复习提问 直线方程有哪几种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 问题1 平面内的任一条直线 一定可以用以上四种形式之一表示吗 直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点 但都有局限性 即都无法表示平面内的任一条直线 问题2 是否存在某种形式的直线方程 它能表示平面内的任何一条直线 上述四种直线方程 能否写成如下统一形式 x y 0 上述四式都可以写成以下形式 ax by c 0 a b不同时为0 在直角坐标系中 任何一条直线的方程都是关于x y的一次方程吗 当 900 直线的斜率k存在 直线可表示成y kx b 当 900 直线的斜率k不存在 不能用y 表示 这时方程可表示成 xo 结论 任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程 任何关于x y的二元一次方ax by c 0 a b不同时为零 都表示直线吗 b 0时 方程化成这是直线的斜截式 它表示为斜率为 a b 纵截距为 c b的直线 直线与二元一次方程的关系 结论 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次方程总表示一条直线 我们把关于x y的二元一次方程 其中a b不全为0 的形式 叫做直线的一般式方程 简称一般式 探究 在方程 中 a b c为何值时 方程表示以下直线 a b不同为0 c 0 a 0 b0 c0 a0 b 0 c0 a 0 b0 c 0 a0 b 0 c 0 例1 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式 因此 直线l的斜率k 1 2 令y 0 可得x 6即直线l在x轴上的截距是 6 令x 0 可得y 3即直线l在y轴上的截距是3 所以可得该直线的图像为 补充例2 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 解 1 由题意得 2 由题意得 且 练习1设a b是x轴上的两点 点p的横坐标为2 且 pa pb 若直线pa的方程为 则直线pb的方程是 a b c d 又 pa pb 知点p为ab中垂线上的点 故b 5 0 且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补 则斜率互为相反数 故所求直线的斜率为 1 所以选c 解法二 0代入 得a 1 0 由 解得p 2 3 设b 0 由 pa pb 解得 5 整理得pb直线方程 由两点式 练习3点 是x轴上的动点 一条直线经过点 垂直于 且交y轴于点 过点 分别作x轴 y轴的垂线交于点p 求点p 的坐标 x y 满足的关系 思考5 设直线l1 l2的方程分别为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 在什么条件下有l1 l2 a1a2 b1b2 0 例3已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 例4已知直线l1 x ay 1 0和l2 a2x y 2 0 若l1 l2 求a的值 小结 1 直线方程的一般式ax by c 0 a b不同时为零 的两方面含义 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次方程总表示一条直线 2 掌握直线方程的一般式与特殊式的互化 2 设a b是x轴上的两点 点p的横坐标为2 且 pa pb 若直线pa的方程为x y 1 0 则直线pb的方程是 a 2y x 4 0b 2x y 1 0c x y 5 0d 2x y 7 0 练习 1 直线ax by c 0通过第一 二 三象限 则 a a b 0 a c 0 b a b 0 a c0 d a b 0 a c 0 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1