高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 盐城高二检测 双曲线的焦距为 解析 a2 10 b2 2 c2 a2 b2 12 c 2 2c 4答案 4 2 2010 福州高二检测 已知点f1 3 0 和f2 3 0 动点p到f1 f2的距离之差为4 则点p的轨迹方程为 解析 由题意c 3 2a 4 a 2 b2 c2 a2 9 4 5 又pf1 pf2 故点p的轨迹方程为 x 2 答案 x 2 3 方程表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取值范围是 解析 由题意知 5 k 9 即k的取值范围是 5 9 答案 5 9 4 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f2 0 点p位于该双曲线上 线段pf2的中点坐标为 0 2 则该双曲线的方程是 解析 因为双曲线的一个焦点为f2 0 故可设双曲线方程为 a 0 b 0 f2 0 pf2的中点 0 2 p点坐标为 4 所求双曲线的方程为答案 5 2010 绵阳高二检测 方程表示曲线c 给出以下命题 曲线c不能为圆 若曲线c为椭圆 则14 若曲线c为焦点在x轴上的椭圆 则1 t 其中 真命题的序号是 写出所有正确命题的序号 解题提示 结合圆 椭圆 双曲线的标准形式求解 解析 答案 6 设f1 f2是双曲线的两个焦点 点p在双曲线上 且则pf1 pf2 解析 又 pf1 pf2 4 pf12 pf22 20 pf1 pf2 2 pf12 pf22 2pf1 pf2 20 2pf1 pf2 16 pf1 pf2 2 答案 2 二 解答题 每题8分 共16分 7 2010 西安高二检测 求以椭圆短轴的两个顶点为焦点 且过点a 4 5 的双曲线的标准方程 解析 由得a 4 b 3 所以短轴两顶点坐标为 0 3 又双曲线过a点 由双曲线定义得得a 又c 3 从而b2 c2 a2 4 又焦点在y轴上 所以双曲线标准方程为 8 设双曲线f1 f2是其两个焦点 点m在双曲线上 1 若 f1mf2 90 求 f1mf2的面积 2 若 f1mf2 60 时 f1mf2的面积是多少 若 f1mf2 120 时 f1mf2的面积又是多少 解析 1 由双曲线方程知a 2 b 3 c 由题意知在 f1mf2中 f1mf2 90 设mf1 r1 mf2 r2 r1 r2 由双曲线定义得r1 r2 2a 4 两边平方得r12 r22 2r1 r2 16 即f1f22 4s f1mf2 16 即4s f1mf2 52 16 36 s f1mf2 9 2 若 f1mf2 60 在 mf1f2中 由余弦定理得f1f22 r12 r22 2r1r2cos60 f1f22 r1 r2 2 r1r2 r1r2 36 则s f1mf2 r1r2sin60 9同理 若 f1mf2 120 s f1mf2 3 9 10分 如图 圆x2 y2 4与y轴的两个交点分别为a b 以a b为焦点 以坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左侧的交点分别为c d 当梯形abcd的周长最大时 求此双曲线的方程 解析 设双曲线的方程为 a 0 b 0 c x0 y0 x00 bc t 0 t 2 连结ac 则 acb 90 作ce ab于e 则有bc2 be ab t2 2 y0 4 即y0 2 梯形abcd的周长l 4 2t 2y0 即l t2 2t 8 t 2 2 10 当t 2时 l最大 此时bc 2