2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解学案苏教版.docx

3.4.1 第2课时用二分法求方程的近似解1通过实例理解二分法的概念(难点)2了解二分法是求方程近似解的常用方法3能够借助计算器用二分法求方程的近似解(重点)基础初探教材整理二分法阅读教材P93至P96，完成下列问题1二分法的定义对于在区间a，b上的图象连续不断且f (a)f (b)0的函数yf (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，使f (a)f (b)0.(2)求区间(a，b)的中点x1.(3)计算f (x1)若f (x1)0，x1就是函数的零点；若f (a)f (x1)0，则令bx1，此时零点x0(a，x1)；若f (x1)f (b)0，则令ax1，此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤(2)(4)3用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值如求f (x)g(x)的近似解时可构造函数h(x)f (x)g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函数f (x)|x|可以用二分法求零点()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内()(4)用“二分法”求方程的近似解一定可将yf (x)在a，b内的所有零点得到()【解析】四句话都是错的(1)中，二分法求出的解也有精确解，如f (x)x1在(0,2)上用二分法求解时，中点为x1，而f (1)0.(2)中， f (x)|x|0，不能用二分法(3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在左侧(4)中f (x)在a，b内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可故可能会漏掉一些，另外在等分区间后，中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用“二分法”不一定求出函数的所有零点的近似解【答案】(1)(2)(3)(4)2用二分法求函数yf (x)在区间2,3上的零点的近似值，验证f (2)f (3)0，取区间2,3的中点x12.5，计算得f (2.5)f (3)0，此时零点x0所在的区间是_【解析】由于所以f (2)f (2.5)0，所以x0(2,2.5) 【答案】(2,2.5)小组合作型“二分法”求方程的近似解证明：方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出该实数解(精确到0.1)【精彩点拨】构造函数f (x)2x3x6验证f (1)f (2)0根据图象说明解唯一利用二分法求近似解【自主解答】分别画出函数y2x和y63x的图象，如图所示：在两个函数图象的交点处，函数值相等，因此，这个点的横坐标就是方程63x2x的解由函数y2x和y63x的图象可以发现，方程63x2x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(1,2)上设f (x)2x3x6，用二分法逐次计算，得：f (1)0x1(1,2)，f (1)0x1(1,1.5)，f (1)0x1(1,1.25)，f (1.125)0x1(1.125,1.25)，f (1.187 5)0x1(1.187 5,1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.234 375)因为1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2，所以原方程的近似解为x11.2.1由方程的解与函数零点的等价性知，用二分法求方程的近似解问题可通过构造函数，转化为求函数的零点近似值问题2求方程f (x)g(x)的近似值注意的问题：确定初始区间时，一般采用图象法，作函数yf (x)，yg(x)的图象，观察两个函数图象的交点的横坐标的取值范围；实施二分法时，需构造函数F (x)f (x)g(x)，求F (x)0的近似解再练一题 1求的近似值(精确到0.1)【解】是x32的根，因此可构造f (x)x32，问题转化为“求f (x)的零点的近似解”用二分法求其零点由f (1)10.故可取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐次计算，如下：f (1)0x1(1,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.375)，f (1.25)0x1(1.25,1.312 5)，至此可见，区间1.25,1.312 5上所有值精确到0.1均为1.3，所以1.3是精确到0.1的近似值探究共研型使用二分法的注意事项探究1使用二分法求方程近似解的理论依据是什么？【提示】理论依据是零点存在性定理探究2能用二分法求方程近似解的条件是什么？【提示】条件共三点：(1)f (x)图象连续不断；(2)起始的两个端点处的函数值异号；(3)每次区间等分后，必须有端点函数值异号(1)下列函数没有零点的是_，在有零点的函数中，必须用二分法求零点的是_，一定不能用二分法求零点的是_(填序号)yx7；yx2；ylog4 x3；y2xx；yx2；y2x2；y2x1.(2)下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是_，能用二分法求零点的是_(填序号)【精彩点拨】根据二分法的概念进行判断【自主解答】(1)中y0，故没有零点，可通过解方程求零点，必须用二分法，虽有零点，但零点左右两侧没有变号，故不能用二分法(2)图中，与x轴交点两侧符号一致，不能用二分法，均可用二分法，但应该注意区间的选择【答案】(1)(2)判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不间断的，且该零点为变号零点(在零点两侧函数值的符号相反)因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用再练一题2(1)下面关于二分法的叙述，正确的是_(填序号)用二分法可求所有函数零点的近似值；用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位；二分法无规律可循；只有在求函数零点时才用二分法(2)观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是_(填序号)【解析】(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故错；求方程的近似解也可以用二分法，故错(2)由图象可知中零点左侧与右侧的函数符号不同，故可用二分法求零点【答案】(1)(2)1用二分法求函数yf (x)在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)f (4)0，精确到0.1，取区间(2,4)的中点x13，计算得f (2)f (x1)0，则此时零点x0_(填区间)【解析】由f (2)f (3)0可知【答案】(2,3)2用“二分法”可求近似解，对于精确到的说法正确的是_(填序号)越大，零点的精确度越高；越大，零点的精确度越低；重复计算次数就是；重复计算次数与无关【解析】依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低【答案】3在用二分法求函数f (x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是_(填序号) 1,4；2,1；2,2.5；0.5,1【解析】因第一次所取的区间是2,4，所以第二次所取的区间可能是2,1，1,4；第三次所取的区间可能为2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有在其中，故答案为.【答案】4已知图象连续不断的函数yf (x)在区间(0,0.1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次【解析】由10，n的最小值为4.【答案】45用二分法求函数f (x)3xx4的一个零点，其参考数据如下： f (1.600 00)0.200f (1.587 5)0.133f (1.575 0)0.067f (1.562 5)0.003f (1.55