高二数学上册 第9章《矩阵和行列式初步》课件 沪教版.ppt

第二章矩阵复习课 主要内容典型例题自测题 回章目录 本章知识结构图 回章目录 矩阵的定义 由个数 排成的行列的数表 称为矩阵的第i行j列的元素 元素为实数的称为实矩阵 元素为复数的称为复矩阵 2 几种特殊矩阵 元素全为零的矩阵 记为 o或 零矩阵 行矩阵 只有一行的矩阵 列矩阵 只有一列的矩阵 方阵 行数列数皆相等的矩阵 上三角方阵 非零元素只可能在主对角线及其上方 下三角方阵 非零元素只可能在主对角线及其下方 对角方阵 数量矩阵 单位方阵 主对角线上全为1的对角方阵 3 矩阵的运算 同型矩阵 行数和列数均相等的矩阵 如果两个矩阵是同型矩 阵 且各对应元素也相同 即 则称矩阵相等 记作 两个矩阵的和 矩阵的和 矩阵相等 定义为 矩阵的数乘 定义为 矩阵的线性运算的运算规律 矩阵相乘 矩阵乘法的运算规律 其中为数 n阶方阵的幂 若a是阶矩阵 定义为a的次幂 为正整数 易证 转置矩阵 转置矩阵的运算性质 对称阵 设为阶方阵 如果满足 即 则称为对称阵 反对称阵 伴随方阵 余子式 称方阵 为方阵的伴随方阵 回章目录 4 方阵的行列式 由阶方阵的各元素按原位置排列构成的 行列式 叫做方阵的行列式 记作或 运算性质 5 逆矩阵 对于阶矩阵 如果存在阶矩阵 使得 则称为可逆矩阵 是的逆方阵 定义 可逆 相关定理及性质 6 分块矩阵 矩阵的分块 主要目的在于简化运算及便于论证 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似 回章目录 典型例题 一 矩阵的运算二 有关逆矩阵的运算及证明三 矩阵方程及其求解方法 回章目录 一 矩阵的运算 矩阵运算有其特殊性 若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律 可极大地提高运算效率 例1 注 对一般的阶方阵 我们常常用归纳的方法求 例2 解 例3 若阶实对称阵满足 证明 证 为对称阵 故有 因此有 比较两端的元素 由于为实数 故即 二 有关逆矩阵的运算及证明 1 利用定义求逆阵 利用定义求阶方阵逆阵 即找或猜或凑一个 阶方阵 使或 从而 例4 例4 2 利用伴随矩阵求逆阵 例5 注 对2阶数字方阵求逆一般 都用来做 既简便又迅速 但对3阶及其以上的数字方阵一般不使用求其逆阵 因为若用去做 计算工作量太大且容易出错 而是利用下章所介绍的初等变换法 回章目录 3 利用分块矩阵求逆阵 例6 从而 4 利用定义证明某一矩阵为矩阵的逆阵 例7 注 1 矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容 主要包括 证明矩阵可逆 求逆阵 证明矩阵是矩 2 证明矩阵a可逆 可利用a的行列式不为零或找一个矩阵b 使ab e或ba e等方法 对数字矩阵 若求其逆阵 一般用a 如2阶矩阵 或初等变换 3阶及3阶以上的方阵 的方法来做 有时也利用分块矩阵来做 对抽象的矩阵a 若求其逆 一般是用定义或a 来做 证明矩阵b是矩阵a的逆阵 只需验证ab e或ba e即可 阵的逆阵 三 矩阵方程及其求解方法 矩阵方程 解 例8 以及及 再求及就麻烦多了 因此 在求解矩阵方程时 一定要注意先化简方程 例9 注 此题若不先化简给出的矩阵方程 而直接求 回章目录 第二章自测题