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文档简介
第四节矩阵的分块 一 分块矩阵的概念二 分块矩阵的运算三 小结思考题 回章目录 在理论研究及一些实际问题中 经常遇到阶数 很高或结构特殊的矩阵 为了简化运算 经常 采用分块法 一 分块矩阵的概念 定义 将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块 每一小块称为矩阵的子块 或子阵 以子块 为元素形成的矩阵称为分块矩阵 例 即 即 二 分块矩阵的运算 1 分块矩阵的加法 设矩阵与的行数相同 列数相同 采用相同的分块 有 其中与的行数相同 列数相同 那么 2 分块矩阵的数乘 例 3 分块矩阵的数乘 那么 设 例16 解 则 又 于是 4 分块矩阵的转置 大块小块一起转 注 5 分块对角矩阵 设为阶矩阵 若的分块矩阵只有对角线上 有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块 例 都是方阵 即 其中都是方阵 那么称为分块对 角矩阵 分块对角矩阵的行列式具有下述性质 这时 证明 由结论 1 知 解 故 例17 阶可逆方阵 证明可逆 并求 证 回章目录 三 小结 分块矩阵的运算 加法 数乘 乘法 转置 分块对角阵性质 前提条件 前提条件 回章目录 思考题 思考题解答 1 根据分块矩阵的乘法 得 2 由 1 可得
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