高考数学 专题突破 第一部分专题三第一讲 等差数列 等比数列课件 理.ppt_第1页
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专题三数列 第一部分专题突破方略 第一讲等差数列 等比数列 主干知识整合 4 等差中项公式 2an an 1 an 1 n n n 2 5 性质 an am n m d n m n 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 注意 为了方便 有时等差数列的通项公式也可写成an pn q的形式 前n项和的公式可写成sn an2 bn的形式 p q a b为常数 高考热点讲练 归纳拓展 利用等差 等比数列的通项公式和前n项和公式 由五个量a1 d q n an sn中的三个量可求其余两个量 即 知三求二 体现了方程思想 解答等差 等比数列的有关问题时 基本量 等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q 法是常用方法 变式训练1等比数列 an 中 已知a3 8 a6 64 1 求数列 an 的通项公式 2 若a3 a5分别为等差数列 bn 的第3项和第5项 试求数列 bn 的通项公式及前n项和sn 解 1 设 an 的首项为a1 公比为q 由已知得8 a1q2 64 a1q5 解得q 2 a1 2 an 2n 归纳拓展 判断或证明某数列是等差 比 数列有两种方法 定义法 中项法 定义法要紧扣定义 注意n的范围 若要否定某数列是等差 比 数列 只需举一组反例即可 对于探索性问题 由前三项成等差 比 确定参数后 要用定义证明 在客观题中也可通过通项公式 前n项和公式判断数列是否为等差 比 数列 解 1 证明 当m 1时 a1 1 a2 1 a3 1 2 2 2 假设数列 an 是等差数列 由a1 a3 2a2 得 2 3 2 1 即 2 1 0 3 0 方程无实根 故对于任意的实数 数列 an 一定不是等差数列 设等比数列 an 的公比为q q 0 它的前n项和为40 前2n项和为3280 且前n项中数值最大的项为27 求数列的第2n项 将 代入 得q 1 2a1 又 q 0 由已知条件可得q 1 a1 0 an 为递增数列 an a1qn 1 27 由 得q 3 a1 1 n 4 a2n a8 1 37 2187 归纳拓展 等差数列与等比数列有很多类似的性质 抓住这些性质可以简化运算过程 例如当p q m n时 在等差数列 an 中有ap aq am an 而在等比数列 bn 中有bp bq bm bn 这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可以加强记忆与理解 变式训练3设数列 an 为等差数列 其前n项和为sn 已知a1 a4 a7 99 a2 a5 a8 93 若对任意n n 都有sn sk成立 则k的值为 a 22b 21c 20d 19 解析 选c 记数列 an 的公差为d 依题意得3d 6 d 2 又a1 a4 a7 3a4 3 a1 3d 3 a1 6 99 所以a1 39 故an a1 n 1 d 41 2n 令an 0得n 20 5 即数列 an 的前20项均为正数 第21项及以后各
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