中等职业教育国家规划教材（高教社）教学设计.doc

32函数南市区职教中心 宋红燕一、教学目标（一）教学知识点1.常量与变量的概念.2.函数的概念3.函数的三要素4.求函数的值（二）能力训练要求1使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素2掌握函数值的求法二、教学重点及难点 （一）重点1函数的概念2函数值的求法（二）难点函数概念的理解三、教学方法讲授法概念的教学是非常重要的，尤其是学生刚接触一种新的概念，教师给学生讲清楚，并通过师生的共同讨论，帮助学生深刻理解尤为重要四、教具准备 多媒体课件五、教学过程（一）课题导入 师 观察下列图形，知道：正方形的边长x越长，则它的面积S越_1.5 2 3生 面积S越大师可见，正方形的面积S与它的边长x存在确定的依赖关系，你们能说说看吗？边长x的取值范围是什么？生 S = x2 ， xR+ ，其中R+表示正实数集师 现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时，另一个量随着起变化函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型今天，我们就共同来学习函数及其相关概念（二）讲授新课 师 当一个量变化时，另一个量随着起变化，我们把某一过程中可以取不同值的量称为变量（variable），始终保持不变的量称为常量（或常数）(constant)接下来我们给出函数的概念（板书）如果在某一过程中有两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量(argument)，把y叫做x的函数(function)，也称y是因变量我们把自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是实数集的非空子集，简称数集函数就是数集A到数集B的一个映射在现代数学文献中，通常把任意一个非空集合到数集的映射都叫做函数例如：在数字通信中，设A=电位高，电位低，B=0，1 令 f：A B 电位高 1电位低 0 问f是集合A到B的一个映射吗？ 生甲 是 师回答正确那么f是集合A上的一个函数吗？ 生乙 是 师 非常好接下来你们能举出一个函数的例子吗？生丙 某班学生组成的集合A到这些学生的学号组成的集合B之间的映射是集合A上的一个函数生丁 补充或改正以上例子师关于函数的概念说明以下三点1. 函数的概念包含三个要素：定义域、陪域和对应法则师因此两个函数f与g相等当且仅当它们的定义域相等，陪域相等，并且对应法则相同所谓对应法则相同是指定义域中的每一个元素a，都有 f（a）= g（a）.2. 函数f：A B 也可以记成y =f（x），xA 对于aA，a在f下的像f（a）称为函数f在a处的函数值所有函数值组成的集合称为函数f的值域，记作f（A），即f（A）= f（a）aA 容易看出，f的值域是f的陪域的子集，即f（A） B.3.到目前为止，同学们认识的数都是实数，因此通常把陪域取成实数集，除非有特别声明师下面开始讲解例题例1 求下列函数在指定处的函数值（1）f（x）= 3x 5 在x = 1，x = 2处的函数值（2）g（x）= x2 + x 在x = 1，x = 3处的函数值（教师提示，先请学生分析并解答）解: （1）f（-1）= 3（-1）- 5 = -8, f（2）= 32- 5 = 1. （2）g（-1）= +（-1）- = -1 - = -3.求g（3）的过程请学生自己完成例2 填空：（1）函数y=3x-5把a对应到b b=_（2）函数把b对应到a a=_ 学生分析并板书解答完成书上90页试一试（小组完成）（三）课堂练习1.90页A组1、2、3、4、5（抢答）、6题2.B组题可以根据时间和学生的学习程度灵活掌握 （四）课时小结由学生自己总结，谈本节学习了哪些内容，教师提示并补充（派小组代表发言）六、研究性作业1.你能举出一个日常生活中的函数的例子吗？2.请自己设计两道关于求“在指定处的函数值”的题（模仿例1） 七、背景知识与课外阅读 如果两个函数的定义域相等，对应法则相同，但是陪域不同，那么这两个函数是不相等的例如